Khảo sát dao động của phương tiện vận chuyển chịu tải trọng xung

TS. Trần Văn Bình KS. Lê Đức Huy Học viện Kỹ thuật Quân sự Người phản biện: PGS. TS. Vũ Công Hàm TS. Nguyễn Viết Tân

Tóm tắt: Một trong những dạng tải trọng gây nguy hiểm nhất cho các phương tiện vận chuyển là dạng tải trọng xung. Khi chịu tải trọng xung có thể dẫn đến hiên tượng các phần tử của cơ hệ có biên độ dao động tăng lên đột ngột. Đây là một trong những nguyên nhân gây mất ổn định chuyển động và hỏng hóc thiết bị. Bài báo trình bày phương án khảo sát mức độ dao động của cơ hệ khi chịu tải trọng xung. Trên cơ sở đó làm tiền đề, đề xuất các giải pháp giảm dao động cho các thiết bị.  

Từ khóa: Dao động, khảo sát dao động, tải trọng xung, biên dạng mặt đường, xung mặt đường, hệ dao động chịu tải xung, biến đổi Laplace, phép biến đổi Laplace, phương pháp biến đổi Laplace, phương tiện vận chuyển.

Abstract: One of the most dangerous payload types for the transportation vehicles is the pulse load. When the transportation vehicles suffer pulse load, this pulse load may make the fluctuation amplitude of parts of system increase suddenly. This is one of the reasons that cause the instability of movements and equipment malfunction. This article shows survey plan of oscillation level of motion system suffering pulse load. That is premise to propose solutions to reduce oscillation of devices.  

Keywords: Oscillation system, oscillation of motion system, system suffering pulse load, pulse load, laplace transform, survey oscillation, bumpy road, transportation vehicles.

1. Đặt vấn đề

Một yêu cầu quan trọng khi di chuyển các thiết bị (vật) là giảm thiểu sự ảnh hưởng tiêu cực của dao động. Các phương tiện vận chuyển nói chung thường chịu các dạng kích động rất đa dạng. Các kích động đó có thể diễn ra theo qui luật hình sin, có thể là ngẫu nhiên và có khi ở dạng xung… Khi không có các biện pháp cách ly dao động giữa vật và sàn phương tiện thì vật sẽ dao động như qui luật dao động của sàn (khi vật gắn cứng với sàn). Tuy nhiên, khi vật đặt tự do trên sàn thì tùy theo mức độ kích thích mà có thể xảy ra hiện tượng vật bị tách khỏi sàn. Đây là một hiện tượng rất nguy hiểm. Để loại bỏ hiện tượng này thường dùng biện pháp cách ly dao động. Vấn đề đặt ra là phải khảo sát mức độ dao động của vật để từ đó tìm ra phương án giảm dao động cho vật. 

Đã có nhiều nghiên cứu về dao động của vật đặt trên sàn chịu tác động theo các qui luật xác định. Trong [5] đã khảo sát mức độ dao động của hệ vật đặt trên sàn xe chịu tác động kích thích theo qui luật hình sin, ở đó đã tìm ra qui luật ứng xử của vật. Trong [4] đã giới thiệu phương pháp chung để nghiên cứu ứng xử của cơ hệ khi chịu tác động của kích thích ngẫu nhiên. Trong các tài liệu [4,6] đã đề cập đến dạng kích thích dạng xung đối với hệ dao động. Tuy nhiên, các nghiên cứu trên mới đề cập vấn đề ở mức độ sơ lược, do đó  làm cho tính xác thực của kết quả khảo sát và khả năng ứng dụng rộng rãi còn hạn chế.

Bài báo đề cập đến vấn đề khảo sát dao động của phương tiện vận chuyển chịu kích động dạng xung gắn với mục đích đưa ra phương pháp khảo sát mức độ dao động của cơ hệ được làm mềm chấn động của vật bằng liên kết lò xo - giảm chấn.

2. Thiết lập mô hình khảo sát và hệ phương trình vi phân dao động

2.1. Đặt bài toán

Xét hệ chuyển động gồm xe ô tô và vật đặt trên nó thông qua hệ lò xo - giảm chấn. Ô tô đang chuyển động trên mặt đường tương đối bằng phẳng với tốc độ không đổi đột nhiên gặp vật cản (có thể có biên dạng hình chữ nhật hoặc hình sin) có độ cao q₀ và bề rộng l (Hình 2.1).

a) - Mô tả cơ hệ và các kích thích dạng xung tiêu biểu;	b) - Mô hình dao động

Hình 2.1: Mô hình khảo sát

2.2. Các giả thiết

- Coi mặt đường trước khi gặp vật cản là phẳng nên chỉ khảo sát dao động của cơ hệ trong mặt phẳng thẳng đứng; số lượng xung là 1.

- Sử dụng mô hình dao động của ô tô là ¼ và do đó hệ dao động là hệ có 2 bậc tự do (Hình 2.1.b).

- Hệ chuyển động đều với vận tốc v.

- Trong quá trình chuyển động, bánh xe luôn bám với đường; bỏ qua ảnh hưởng sự đàn hồi của lốp đến hệ chuyển động và mô hình tính toán.

- Gốc thời gian tính tại vị trí xuất hiện xung.

2.3. Kích thích dạng xung

Xét 2 dạng xung tiêu biểu:

+ Xung hình chữ nhật:

 

                      với T là thời gian chuyển động qua xung của hệ, q₀ là chiều cao xung.

Hệ chuyển động đều nên với xung chữ nhật có bề rộng l thì .

 

 

 

+ Xung nửa hình sin:

 

 

 

Với τ - Thời gian chuyển động qua xung. Hệ chuyển động đều nên với xung nửa hình sin có bề rộng l, có thể tính gần đúng  

 

       .

2.4. Mô hình dao động

Sử dụng mô hình dao động của ô tô là ¼ nên coi hệ dao động là hệ có 2 bậc tự do với các tọa độ suy rộng được chọn là x₁, x₂, lần lượt là dịch chuyển thẳng đứng của sàn và vật (Hình 2.1.a). 

2.5. Thiết lập hệ phương trình vi phân dao động của hệ

 Áp dụng phương trình Lagrange II, ta nhận được hệ phương trình vi phân chuyển động:

 

 (1)

 

3. Khảo sát dao động của hệ

Để khảo sát dao động của hệ, cần giải hệ (1). Ở đây sử dụng phương pháp biến đổi Laplace.

3.1. Trường hợp kích thích có dạng xung hình chữ nhật

 

 

 

Biến đổi Laplace cho hệ (1) ta nhận được hệ phương trình:

 

(2)

 

Giải hệ trên nhận được:

 

(3)

 

 

 

 

Từ đó, dùng phép biến đổi Laplace ngược ta xác định được đáp ứng của hệ theo biểu thức:

 

 (4)

 

 

Sử dụng phần mềm Matlap ta sẽ nhận được kết quả tính toán số của các hàm đáp ứng x₁ và x₂.

3.2. Trường hợp kích thích có dạng xung nửa hình sin

Ta có:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                              

Khi đó ta được:

 

 (5)

 

 

Từ đó, dùng phép biến đổi Laplace ngược ta cũng xác định được đáp ứng của hệ theo biểu thức:              .

 

 

 

Cũng như ở phần trên, sử dụng phần mềm Matlap ta sẽ nhận được kết quả tính toán số của các hàm đáp ứng x₁ và x_2.

4. Một số kết quả tính toán số 

Sử dụng phần mềm Matlab R2015a để giải với các thông số đầu vào:

- Đối với sàn (lấy số liệu quy đổi từ xe ô tô Kraz): Khối lượng qui đổi M = 19765kg, độ cứng hệ thống treo qui đổi k₁ = 1048000 (N/m), hệ số cản qui đổi c₁ = 13700 (Ns/m).

- Đối với vật: khối lượng m = 2000kg, độ cứng k₂ = 250.000 (N/m), hệ số cản c₂ =4000 (Ns/m).

- Thông số về xung (cả hình chữ nhật và sin như nhau): Bề rộng l = 0,25 (m), chiều cao q₀ = 0,1 (m).

- Xe chạy với vận tốc đều v = 12 (m/s).

- Khi vật gắn cứng với sàn thì k₂ = 0 và c₂ = 0. Cơ hệ lúc này có 1 bậc tự do với M^*= M+m, k₁ và c₁.

4.1. Với dạng xung chữ nhật

Hình 4.1: Đáp ứng của hệ khi chịu tải trọng xung dạng hình chữ nhật

 

4.2. Với dạng xung hình sin

Hình 4.2: Đáp ứng của hệ khi chịu tải trọng xung dạng hình sin

 

Nhận xét:

- Khi chịu tải trọng xung dạng hình sin, biên độ dao động của sàn và vật nhỏ hơn so với biên độ dao động khi chịu tác động của xung hình chữ nhật (so sánh giữa Hình 4.1 với Hình 4.2). Điều này có thể lý giải rằng, năng lượng của xung hình chữ nhật truyền vào cơ hệ lớn hơn so với xung hình sin. Thể hiện ở mức độ thay đổi độ cao xung chữ nhật nhanh hơn xung hình sin.

- Khi dùng biện pháp cách ly dao động (liên kết giữa vật và sàn thông qua lò xo - giảm chấn) thì biên độ dao động của sàn giảm xuống, biên độ dao động của vật tăng lên (so sánh giữa các hình 4.1.a và 4.1.b, 4.2.a và 4.2.b). Lý do là, một phần năng lượng từ sàn đã truyền qua vật làm cho sàn giảm dao động và vật sẽ tăng dao động. Tuy nhiên, cũng thấy rằng, khi dùng biện pháp cách ly dao động giữa vật và sàn thì nguy cơ xảy ra hiện tượng vật tách ra khỏi sàn sẽ được giảm bớt rõ rệt (bởi phần năng lượng làm vật “tách sàn” sẽ bị tiêu tán bởi phần tử giảm chấn).

5. Kết luận

Bài báo đã thực hiện được các nội dung chính sau:

Xây dựng được mô hình khảo sát dao động của phương tiện vận chuyển chịu tác động của tải trọng dạng xung; sử dụng phương pháp phân tích Laplace để tìm ra hàm đáp ứng của cơ hệ.

Các kết quả tính toán đã miêu tả được qui luật chuyển chuyển động của các phần tử của cơ hệ; đánh giá được mức độ dao động (qua giá trị biên độ) khi chịu các loại tải trọng dạng xung khác nhau.

Kết quả nghiên cứu đã phản ánh đúng qui luật chuyển hóa năng lượng trong hệ cơ học. Đây là cơ sở khoa học đề đề ra biện pháp phân tán năng lượng gây dao động (phương án giảm dao động) cho các phần tử của cơ hệ.

Tài liệu tham khảo

[1]. Trần Văn Bình, Vũ Công Hàm (2013), Lý thuyết dao động, NXB. Quân đội Nhân dân.

[2]. Vũ Liêm Chính, Phan Nguyên Di (2001), Giáo trình động lực học máy, NXB. Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội.

[3]. Nguyễn Tăng Cường, Lê Chung, et (2004), Giáo trình Matlab, Học viện Kỹ thuật Quân sự.

[4]. Trần Quang Dũng, Vũ Công Hàm (2007), Dao động cơ học (dịch, 2 tập), Học viện Kỹ thuật Quân sự.

[5]. Vũ Công Hàm, Nghiên cứu dao động của sàn lắp đặt thiết bị trên bánh xe hơi có tính đến dao động góc của các cầu xe trong mặt phẳng vuông góc với thân xe, Tạp chí Khoa học Công nghệ, Học viện Kỹ thuật Quân sự, (142-7/2011), 99-100.

[6]. Vũ Đức Lập (2011), Dao động ô tô, NXB. Quân đội Nhân dân.