Kiểm soát dao động của dây cáp văng bằng thiết bị cản theo mô hình Viscous Damper có xét đến độ cứng của thiết bị và độ cứng của gối

 

ª ThS. Châu Sĩ Quanh Trường Đại học Kiến trúc Đà Nẵng  ª PGS. TS. Nguyễn Xuân Toản Trường Đại học Bách khoa Đà Nẵng Người phản biện: TS. Nguyễn Văn Mỹ PGS. TS. Hoàng Phương Hoa

Tóm tắt: Bài báo giới thiệu kết quả nghiên cứu khả năng giảm dao động của dây cáp văng bằng thiết bị giảm chấn cản nhớt theo mô hình Viscous Damper (VD) có xét đến độ cứng của thiết bị giảm chấn và độ cứng của gối. Các tác giả đã thiết lập mô hình tương đương và giải bài toán bằng phương pháp số trong môi trường Matlab. Qua kết quả nghiên cứu cho thấy, độ cứng của thiết bị giảm chấn và độ cứng của gối ảnh hưởng đáng kể đến khả năng giảm dao động của dây cáp văng.

Từ khóa: Dao động của dây cáp văng, giảm chấn cản nhớt, độ cứng của thiết bị giảm chấn, phương pháp số.

Abstract: This paper presents the research results of the ability to reduce vibrations of the stayed-cables sheath using damping device according to Viscous Damper (VD) model considering the stiffness of damper device and the stiffness of supporter. The authors have established an equivalent model and solved problems by numerical methods in MATLAB. The results show that the stiffness of damper device and the stiffness of damper supporter significantly affects the ability to decrease vibrations of the stayed-cables.

Keywords: Vibration of stayed-cables, viscous damper, stiffness of damper device, numerical methods.

1. Đặt vấn đề

Dây cáp văng là bộ phận chịu lực chính trong cầu dây văng. Trong quá trình khai thác sử dụng, dây cáp văng thường xuyên bị dao động dưới tác dụng của các tải trọng có tính chu kỳ, tải trọng động như: Gió, mưa, mưa gió kết hợp, hoạt tải khai thác… Để hạn chế dao động, giảm khả năng cộng hưởng và làm tắt dần các dao động của dây cáp văng, một số thiết bị như: Giảm chấn cao su (HDRD) [1], giảm chấn ma sát (FD) [2], giảm chấn cản nhớt (VD) [3]... đã được áp dụng cho nhiều cầu dây văng nhịp lớn trên thế giới và trong nước. Trong bài báo, các tác giả giới thiệu một mô hình tương đương của thiết bị VD và cơ sở lý thuyết khảo sát dao động của dây cáp văng được gắn thiết bị VD có xét đến độ cứng K_d của thiết bị giảm chấn và độ cứng K_s của gối. Sử dụng phần mềm Matlab để giải bài toán bằng phương pháp số và khảo sát ảnh hưởng của các thông số như: Hệ số cản nhớt C_d, độ cứng K_d của thiết bị giảm chấn và độ cứng K_s của gối đến hiệu quả giảm dao động của dây cáp văng.

2. Mô hình và phương trình dao động của dây cáp văng có gắn thiết bị VD

Mô hình của dây cáp văng được gắn thiết bị VD có xét đến hệ số cản nhớt, độ cứng của thiết bị VD và độ cứng tại vị trí gối gắn thiết bị VD với kết cấu được thể hiện như Hình 2.1.

Hình 2.1: Mô hình tính toán dây cáp văng - thiết bị cản

 

Trong đó: S - Lực căng trong dây cáp văng; m - Khối lượng đơn vị của cáp; K_d - Hệ số độ cứng của thiết bị; K_s - Hệ số độ cứng của gối; C_d - Hệ số nhớt của thiết bị; L - Chiều dài dây cáp văng; l - Khoảng cách từ đầu neo dây cáp văng đến vị trí gắn thiết bị; EJ - Độ cứng chống uốn của dây cáp văng.

Tương tự [4] và [5], phương trình vi phân dao động của hệ có dạng:

 

(1)

 

Trong đó: u(x,t) - Chuyển vị của dây cáp; δ(x-l) - Hàm delta dirac; f(x,t) - Lực cản của thiết bị VD.

Mô hình thiết bị cản trong Hình 2.1 được chuyển về các mô hình tính toán tương đương như Hình 2.2.

Hình 2.2: Các mô hình tính toán tương đương

 

Gọi u­_s(t) là chuyển vị của gối, xét tương đương về lực cản và chuyển vị của cáp trong các mô hình trên ta có các phương trình sau:

 

3. Kết quả phân tích số bằng phần mềm Matlab

3.1. Ảnh hưởng của hệ số cản nhớt C_d

Hình 3.1: Quan hệ giữa Qvà ζ1 ứng với các vị trí l/L

Ứng với mỗi giá trị của Θ, khi tỷ số l/L càng tăng nghĩa là càng đưa vị trí gắn thiết bị giảm chấn gần về phía giữa dây thì tỷ số cản ζ₁ càng tăng lên (hiệu quả giảm dao động cho dây cáp càng tốt hơn). Với các giá trị Θ khác nhau sẽ cho các giá trị ζ₁ khác nhau và không phải thiết bị giảm chấn có hệ số cản nhớt C_d lớn thì có thể cho hiệu quả giảm chấn cao. Giá trị tỷ số cản lớn nhất trong mô hình nhỏ hơn tỷ số cản tính toán theo [5] (mô hình cản chỉ có một giá trị C=const). Điều này chứng tỏ, khi xét đến các ảnh hưởng của độ cứng của thiết bị cản và độ cứng của gối gắn thiết bị sẽ làm giảm tỷ số cản của dây cáp văng.

3.2. Ảnh hưởng của hệ số độ cứng K_d của thiết bị

Hình 3.2: Quan hệ giữa Q và ζ1 ứng với các giá trị Kd

Tại cùng 1 vị trí lắp đặt thiết bị, ứng với mỗi giá trị của Θ, khi độ cứng K_d của thiết bị càng tăng thì tỷ số cản ζ₁ càng giảm (hiệu quả giảm chấn sẽ càng giảm). Điều này chứng tỏ, độ cứng K_d của thiết bị có ảnh hưởng đến hiệu quả giảm dao động của thiết bị giảm chấn cản nhớt. Khảo sát cho thấy, hiệu quả giảm chấn tốt nhất khi K_d= 0 (bỏ qua độ cứng của thiết bị).

 Bảng 3.1. Tỷ số cản max ứng với các giá trị của K_d

 

3.3. Ảnh hưởng của hệ số độ cứng K_s của gối

Hình 3.3: Quan hệ giữa Q và ζ1 ứng với các giá trị Ks

 

Tại cùng 1 vị trí lắp đặt thiết bị, ứng với mỗi giá trị của Θ, khi độ cứng K_s của gối càng tăng thì tỷ số cản thứ nhất ζ₁ càng tăng. Như vậy, độ cứng K_s của gối có ảnh hưởng đến hiệu quả giảm dao động của thiết bị giảm chấn cản nhớt. Khảo sát cho thấy, hiệu quả giảm chấn lớn nhất khi K_s= +∞(gối được xem là tuyết đối cứng).

Bảng 3.2. Tỷ số cản max ứng với các giá trị của K_s

 

3.4. Ảnh hưởng của vị trí lắp đặt thiết bị l/L

Khảo sát sự biến thiên của tỷ số cản thứ nhất ζ₁ với vị trí lắp đặt thiết bị giảm chấn l/L thay đổi trong khoảng từ 0,02 đến 0,4 ứng với các giá trị Θ lần lượt là 5, 6, 7, 8, và 10. Kết quả được thể hiện trong Hình 3.4.

Hình 3.4: Quan hệ giữa l/L và ζ1 ứng với các giá trị Q

 

Ứng với mỗi giá trị của Θ, tỷ số cản thứ nhất ζ₁ tăng dần theo sự tăng của vị trí lắp thiết bị và đạt giá trị lớn nhất khi l/L=0.4. Tuy nhiên, với giá trị l/L này đòi hỏi phải đưa thiết bị lên rất cao so với mặt cầu (chẳng hạn với dây cáp có chiều dài 100m thì l = 40m); do đó rất khó khăn cho việc thiết kế, lắp đặt cũng như duy tu, bảo dưỡng thiết bị giảm chấn và ảnh hưởng đến kiến trúc công trình. Thông thường các thiết bị giảm chấn được lắp đặt tại vị trí có l/L trong khoảng từ 0,02 đến 0,05.

Hình 3.5: Quan hệ 3 chiều ` ` giữa l/L và ζ1 ứng với các giá trị Θ

 

Hình 3.6: Quan hệ 3 chiều giữa Θ, ζs và ζ1

3.5. Quan hệ 3 chiều của các thông số thiết bị giảm chấn cản nhớt

Hình 3.7: Quan hệ 3 chiều giữa Θ, l/L và ζ1

Từ các kết quả ở Hình 3.5, 3.6 và 3.7 cho phép các kỹ sư thiết kế lựa chọn các thông số tối ưu của thiết bị cản như: Hệ số cản nhớt C_d, độ cứng K_d của thiết bị cản, độ cứng K_s của gốivà vị trí gắn thiết bị l/L hợp lý nhất, mang lại hiệu quả giảm dao động tốt nhất cho dây cáp văng.

Bảng 3.3. Kết quả phân tích các thông số tối ưu của thiết bị giảm chấn cản nhớt

 

Hình 3.8: Dao động của dây cáp văng khi gắn và không gắn thiết bị giảm chấn

 

Hình 3.9: Dao động của dây cáp văng với Θ= 3 va Θ= 9

3.6. Quan hệ giữa thời gian T và dao động của dây cáp văng khi có cản và không có cản

Khi không lắp thiết bị giảm chấn, dao động của dây cáp văng là dao động điều hòa có biên độ không thay đổi. Chính dao động này sẽ gây ra hiện tượng mỏi bên trong dây cáp văng, là một trong những nguyên nhân chính gây phá hoại dây cáp văng. Khi lắp thiết bị giảm chấn, thì dao động của dây cáp văng là dao động tắt dần có biên độ giảm dần theo thời gian. Chính vì vậy, khi lắp thiết bị giảm chấn sẽ hạn chế hiện tượng mỏi bên trong dây cáp văng, giúp tăng tuổi thọ của dây.

4. Kết luận

Bài báo đã trình bày một mô hình tương đương của thiết bị VD và cơ sở lý thuyết khảo sát dao động của dây cáp văng được gắn thiết bị VD có xét đến độ cứng của thiết bị giảm chấn và độ cứng của gối. Qua kết quả nghiên cứu cho thấy, độ cứng của thiết bị giảm chấn và độ cứng của gối ảnh hưởng đáng kế đến khả năng giảm dao động của dây cáp văng.

Kết quả nghiên cứu cũng chỉ ra cách xác định các thông số tối ưu của thiết bị cản như: Hệ số cản nhớt C_d của giảm chấn, độ cứng K_d của thiết bị, độ cứng K_s của gối và vị trí gắn thiết bị cản l/L để mang lại hiệu quả giảm chấn tốt nhất cho dây cáp văng.

Tài liệu tham khảo

[1]. Yozo Fujino and Nam Hoang (2008), “Design Formulas for Damping of a Stay Cable with a Damper” Journal of Structure Engineering ASCE, p269-278.

[2]. Emmanuel Rigaud, Joel Pirret-Liaudet, Michel Berlin, Lucille Joly-Pottuz and Jean Michel Martin (2010), “An orginal Dynamic tribotest to discraimine friction and viscous damping” Tribology International, Vol.43, 320-329.

[3]. J. A. Main, N. P. Jones (2002), “Free Vibrations of Taut Cable with Attached Damper. I: Linear Viscous Damper” Journal of  Engineering Mechanic, 1062-1071.

[4]. Elsa de Sá Caetano (2007), Cable Vibrations in Cable-Stayed Bridges, Structural Engineering Documents.

[5]. Duy-Thao Nguyen and Van-My Nguyen (2011), “Vibration control of Stayed-Cables using viscous linear dampers in consideration of bending stiffness” The 2011 World Congress on Advances in Structural Engineering and Machanics, Korea.