Nghiên cứu ảnh hưởng của xoắn đến giá trị ứng suất - biến dạng của mặt cắt ngang dầm hộp

TS. Lê Bá Khánh KS. Phạm Thế Hùng Trường Đại học Bách khoa (Đại học Quốc gia TP. Hồ Chí Minh) Người phản biện: TS. Đặng Đăng Tùng TS. Nguyễn Danh Thắng

Tóm tắt: Nội dung bài báo tập trung vào nghiên cứu sự ảnh hưởng của mô-men xoắn trong kết cấu nhịp cầu dầm hộp liên tục. Trường ứng suất - biến dạng trong các mặt cắt dầm được khảo sát theo sơ đồ dầm phẳng và theo sơ đồ khối không gian. Vật liệu được xem như làm việc ở giai đoạn đàn hồi tuyến tính. Lý thuyết thanh thành mỏng mặt cắt kín được sử dụng để khảo sát cho sơ đồ phẳng. Phần mềm ANSYS với phần tử khối được sử dụng để phân tích sơ đồ không gian.

Kết quả tính toán cho thấy mô-men xoắn có ảnh hưởng nhất định đến giá trị ứng suất tiếp và ứng suất pháp, đặc biệt tại các vị trí gần vùng đặt lực.

Từ khóa: Xoắn, ứng suất - biến dạng, dầm hộp, ANSYS.

Abstract: The contents of the paper focuses on studying the torsion effects in the continuous box girder. Stress and deformation of cross sections have been surveyed by 2D and 3D scheme. Materials are considered as work in linear elastic range. Thin-wall theory for closed section is used to determine the stress - deformation in each box girder section in 2D analysis. ANSYS software with solid elements are used for 3D analysis.

Results showed a certain influence of torsion to shear stress and normal stress.

Keywords: Torsion, stress and deformation, box girder, ANSYS.

1. Giới thiệu

Dầm hộp bê tông rất phổ biến trong xây dựng cầu do mặt cắt dạng hộp kín có độ cứng chống xoắn cao. Khi thiết kế sơ bộ, do tính đơn giản, sơ đồ tính dạng dầm phẳng chịu uốn thường được dùng. Yếu tố xoắn thường không được xét đến. Trên thực tế, do chiều rộng dầm hộp tương đối lớn nên độ lệch tâm của tải trọng sẽ không nhỏ. Độ lệch tâm theo phương ngang càng nhiều sẽ gây ra mô-men xoắn càng lớn. Do đó, ảnh hưởng xoắn đến trạng thái ứng suất biến dạng có thể đáng xem xét trong kết cấu nhịp cầu dầm hộp.

Xuất phát từ những thực tế nêu trên, bài báo tập trung phân tích sự thay đổi của ứng suất biến dạng trong mặt cắt ngang dầm hộp dưới ảnh hưởng của mô-men xoắn do tải lệch tâm, đồng thời xem xét sự chính xác và an toàn của các sơ đồ tính hệ dầm phẳng. Trong phạm vi bài báo chỉ nghiên cứu cầu dầm bê tông liên tục một hộp.

2. Tổng quan một số nghiên cứu về xoắn cho dầm hộp

Tác dụng của tải trọng lệch tâm có thể được tổng hợp từ những tác dụng như uốn, xoắn và oằn (distortion) (Hình 2.1).

Hình 2.1: Những tác dụng do tải lệch tâm gồm          (a) uốn,                                                 (b) xoắn                                       (c) oằn (distortion) [1]

 

Kermani và Waldron đã nhận xét rằng, biến dạng xoắn và oằn của mặt cắt ngang của dầm hộp có thành mỏng phải được xem xét đầy đủ khi thiết kế [1]. Việc xét hết các yếu tố nêu trên thường gây nhiều khó khăn và tốn nhiều thời gian để phân tích. Marcello Arici và công sự đã áp dụng nguyên lý dầm trên nền đàn hồi (Beam on Elastic Foundation Analogy) để đơn giản hóa khảo sát ứng xử của dầm hộp. Theo nhận xét của Marcello Arici và công sự, nguyên lý dầm trên nền đàn hồi có thể là một công cụ hữu ích cho những phân tích sơ bộ mang tính gần đúng [2].

3. Phương pháp phân tích

3.1. Phân tích theo sơ đồ dầm phẳng

Toàn bộ kết cấu phần trên được chuyển đổi hoàn toàn về mô hình hệ dầm phẳng theo phương dọc cầu. Nội lực trong kết cấu được xác định đầu tiên dựa trên lý thuyết sức bền, trong đó có mô-men xoắn do tải lệch tâm đặt trên cầu. Giá trị nội lực do các tải trọng gây ra được dùng để xác định trường ứng suất - biến dạng trong mỗi mặt cắt ngang của kết cấu phần trên.

Trong quá trình từ lúc bắt đầu giai đoạn thi công cho đến giai đoạn khai thác cầu, tải trọng gây ra mô-men xoắn lớn nhất chính là hoạt tải xe được đặt lệch tâm hoàn toàn về một phía trong giai đoạn khai thác. Vì vậy, nội dung xem xét ảnh hưởng của mô-men xoắn trong kết cấu dầm chủ yếu đánh giá theo giai đoạn khai thác của cầu.

Để xác định các hiệu ứng lực do xoắn, ta sử dụng cách quy đổi thành mặt cắt dầm lý tưởng và áp dụng lý thuyết thanh thành mỏng kín nhằm xác định giá trị và sự phân bố ứng suất tiếp do mô-men xoắn và lực cắt tác dụng xung quanh mặt cắt dầm cầu [3], [4].

3.2. Phân tích theo sơ đồ kết cấu không gian

Kết cấu nhịp được mô hình bằng phần tử khối (SOLID). Điều kiện biên được mô phỏng để đảm bảo đúng với sự làm việc của kết cấu nhịp. ANSYS đưa ra phổ ứng suất và biến dạng trong dầm theo từng mặt cắt ngang dầm hộp. Dựa vào những kết quả này, bài báo đã đánh giá các vị trí ứng suất lớn cục bộ, sự thay đổi ứng suất tiếp trong dầm khi đồng thời chịu ảnh hưởng của lực cắt và mô-men xoắn.

4. Phân tích ảnh hưởng xoắn trên một công trình cụ thể

4.1. Phân tích theo sơ đồ dầm phẳng

Kết cấu nhịp dạng dầm hộp của cầu sông Lũy được sử dụng để phân tích [5]. Mục đích của việc phân tích này chỉ để đánh giá ảnh hưởng xoắn. Kết quả của phân tích chưa thể dùng để phán xét một cách tổng thể về giải pháp thiết kế của cầu sông Lũy.

Hình 4.1: Kích thước hình học mặt cắt giữa dầm

 

Áp dụng lý thuyết xoắn thanh thành mỏng kín đối với cầu dầm liên tục một hộp. Xung quanh đường trung bình chu vi của dầm hộp kín, dầm chịu một lực tiếp tuyến q:

 

(1)

 

Trong đó:

M₀ = 588,17kNm - Mô-men xoắn cực đại tại vị trí giữa dầm;

Ω - Diện tích giới hạn bởi đường trung bình, Ω = 9.10 m².

 

(2)

 

 

Bảng 4.1. Giá trị ứng suất tiếp do mô-men xoắn

 

 

 

         là mô-men kháng xoắn của dầm.

                                         

 

 

    là mô-men đàn hồi trượt.

 

Góc xoắn trong dầm hộp:

 

(3)

 

Biểu đồ phân bố ứng suất tiếp do mô-men xoắn trong mặt cắt dầm:

Hình 4.2: Biểu đồ ứng suất tiếp do xoắn trong mặt cắt dầm

 

Các ứng suất tiếp phát sinh bởi lực cắt thường được giả thiết (theo D.I. Zhuravshii) có các tính chất sau đây: [6]

- Các ứng suất tiếp ô_yz hướng theo phương của lực cắt F_z.

- Sự phân bố của ứng suất tiếp thì đều và bằng nhau theo bề rộng của mặt cắt (nghĩa là mọi điểm nằm cách đều đường trung hòa thì có cùng một trị số ứng suất tiếp).

Công thức tổng quát xác định ứng suất tiếp τ và biến dạng trượt γ phát sinh trong mặt cắt do lực cắt F_z gây ra:

 

(4)

 

(5)

 

Hàm ứng suất tiếp trong cầu dầm hộp liên tục sẽ có sự thay đổi khi đi qua hết bản nắp, vách hộp và bản đáy. Trong đó, ứng suất tiếp đạt cực đại tại vị trí giữa trục trung hòa và đạt cực tiểu (= 0) tại các vị trí thuộc mép biên của cầu dầm hộp.

Biểu đồ phân bố ứng suất tiếp do lực cắt trong mặt cắt dầm:

Hình 4.3: Biểu đồ ứng suất tiếp do lực cắt trong mặt cắt dầm

 

Biểu đồ ứng suất tiếp tổng hợp do tác dụng tổ hợp của lực cắt và mô-men xoắn:

Hình 4.4: Biểu đồ ứng suất tiếp tổng hợp tính theo mặt cắt dầm

 

Theo như biểu đồ trên, mô-men xoắn có ảnh hưởng đáng kể lên giá trị ứng suất tiếp trong dầm. Dưới ảnh hưởng của lực cắt, ứng suất tiếp có giá trị lớn nhất tại vị trí trục trung hòa dầm. Dưới tác dụng của mô-men xoắn, ứng suất tiếp phát sinh xung quanh dầm hộp rỗng có giá trị tỷ lệ nghịch với bề dày tại vị trí đó.

Ở hai bên vách hộp, ứng suất tiếp chịu ảnh hưởng bởi tác dụng mô-men xoắn và lực cắt. Dọc theo vách hộp, giá trị ứng suất có sự thay đổi mạnh về độ lớn, một bên dầm giá trị ứng suất tiếp có độ lớn tăng nhiều khi tổ hợp cộng tác dụng cùng chiều giữa hai hiệu ứng lực, bên còn lại là tổ hợp cộng tác dụng ngược chiều. Vị trí này có thể có sự thay đổi về chiều của ứng suất tại vị trí xung quanh trục trung hòa khi giá trị ứng suất cực đại do mô-men xoắn trên cầu có giá trị lớn hơn.

4.2. Phân tích theo sơ đồ không gian

Vị trí biến dạng lớn nhất là vị trí tải trọng lệch tâm được bố trí, càng xa tải lệch tâm, biến dạng càng giảm. Dọc theo chiều dài cầu, sự thay đổi biến dạng theo phương ngang rõ nét tại các vị trí gần tải lệch tâm và giảm dần tại các vị trí xa tải lệch tâm. Giá trị chuyển vị lớn nhất tại vị trí giữa dầm là DMX = 0,008145 (m).

Hình 4.5: Trường biến dạng theo phương ngang tại mặt cắt giữa dầm (tỷ lệ: 103)

So sánh với phân tích biến dạng mặt cắt ngang cầu ứng với mô hình phẳng, mặt cắt ngang cầu theo mô hình không gian cũng có biến dạng của vách hộp phía đặt tải lệch tâm là lớn nhất, biến dạng trượt đi xuống. Vách hộp phía còn lại có biến dạng trượt nhỏ so với mặt cắt, ít dịch chuyển so với phía đặt lực. Bản nắp và bản đáy có biến dạng tăng dần đến vị trí đặt lực.

Biến dạng theo phương ngang cầu có sự thay đổi dần từ điểm đầu cánh bên này đến phía còn lại, trong khi biến dạng thường không đổi theo phương đứng (đặc biệt tại hai vị trí vách hộp). Biến dạng lớn nhất tại vị trí mặt cắt giữa dầm: DMX = 0,008145 (m).

Hình 4.6: Trường phân bố ứng suất pháp tại mặt cắt giữa dầm

Ứng suất pháp tại mặt cắt giữa dầm có tính chất phân bố gần tương đương như một hệ dầm phẳng. Khi đặt nhóm tải tập trung lên hệ, mô-men uốn lớn nhất lúc này tại giữa mặt cắt dầm, làm phát sinh trường ứng suất pháp do uốn. Nhóm ứng suất pháp này tỷ lệ thuận với mô-men uốn trong dầm và chiều cao vị trí xét mô-men tính từ trục trung hòa. Xét trường ứng suất được tính toán, ứng suất nhỏ nhất tại vị trí mép trên của dầm, ứng suất lớn nhất tại vị trí mép dưới của dầm. Sự thay đổi độ lớn từ ứng suất nhỏ nhất đến ứng suất lớn nhất theo tính chất tuyến tính phụ thuộc vào chiều cao của dầm (bước chia của từng dải màu gần như bằng nhau) tương đương hệ dầm phẳng 2D.

Hình 4.7: Trường phân bố ứng suất tiếp tại mặt cắt giữa dầm

Ứng suất tiếp đạt giá trị tuyệt đối lớn nhất nằm xung quanh vùng đặt hoạt tải lệch tâm, hầu hết đều nằm trên bản nắp. Vị trí có ứng suất tiếp âm lớn nhất nằm ngay bên dưới vị trí đặt hoạt tải. Vị trí có ứng suất tiếp dương lớn nhất nằm tại các vị trí giao giữa bản nắp và vách hộp và các vị trí giữa dầm. Các vị trí này có một vùng ứng suất cục bộ lớn hơn rất nhiều so với các vị trí còn lại. Đặc biệt tại vị trí đặt hoạt tải xe, vị trí này có ứng suất tiếp dương và ứng suất tiếp âm gần nhau, cách nhau một khoảng đặt lực của bánh xe.

Quan sát sự phân bố ứng suất tiếp trong vách hộp bên trái, ta nhận thấy ứng suất tiếp cực tiểu nằm tại vị trí giao giữa vách hộp và bản nắp. Ứng suất tiếp dương có giá trị lớn tương đương nằm trong vách hộp. Ứng suất có giá trị dao động quanh vị trí giữa vách hộp không lớn và giảm đột ngột khi đi về hai bên mép. Điều này chứng tỏ hàm phân bố ứng suất trên vách hộp không tuyến tính với chiều cao vách hộp. So sánh với phân tích trong hệ dầm phẳng, ứng suất trong vách hộp trường hợp này có giá trị dương lớn, ta nhận thấy các tính chất này gần tương đương với phân bố ứng suất trong vách hộp xét theo mô hình tính toán trong không gian. Ứng suất âm phát sinh tại hai vị trí đầu cuối của vách hộp không được xét đến trong tính toán kết cấu theo hệ dầm phẳng.

Ứng suất tiếp dương và âm cực đại được phân bố trên cả dải của bản nắp, nằm ở hai bên của các vị trí đặt lực và các vị trí khớp nối cứng với vách hộp. Các vị trí chủ yếu xuất hiện ứng suất tiếp âm cực tiểu là các vị trí quanh khớp nối cứng với vách hộp. Các vị trí chủ yếu xuất hiện ứng suất tiếp dương lớn nhất là các vị trí dưới khu vực đặt tải bánh xe và vị trí nằm giữa bản nắp.

Việc phát sinh nhiều ứng suất tiếp cục bộ lớn tại các vị trí khớp nối thông thường do độ cứng tại các vị trí này lớn, chịu tác dụng đồng thời của nhiều hiệu ứng lực, đặc biệt là bản nắp là bề mặt được đặt tải nhiều nhất. Lúc này, tổ hợp của các tải theo nhiều phương sẽ làm phát sinh các ứng suất tiếp cục bộ, điều thường không được xét đến trong các bài toán kết cấu tính toán theo hệ dầm phẳng. Các vị trí ứng suất tiếp cục bộ lớn cũng thường là các vị trí có biến dạng tổng lớn trong hệ dầm hộp, dưới ảnh hưởng hiệu ứng lực do mô-men kéo uốn trong dầm.

5. Kết luận

Xoắn trong kết cấu nhịp cầu dầm hộp liên tục là hiệu ứng lực cần được xét đến trong tính toán phân tích kết cấu. Xoắn làm thay đổi giá trị, chiều của ứng suất và biến dạng, ảnh hưởng đến bài toán tính khả năng chịu lực của kết cấu (ứng suất tiếp tại các vị trí chu vi mặt cắt dầm tăng khoảng 20%).

Theo phân tích mô hình dầm phẳng, giá trị của ứng suất tiếp trên bản nắp và bản đáy, phụ thuộc vào chiều dày của bản. Tại vị trí vách hộp, ứng suất tiếp phía vách hộp có hoạt tải đặt lệch tâm gia tăng đáng kể về độ lớn, ứng suất tiếp phía còn lại giảm yếu do lực cắt và mô-men xoắn triệt tiêu lẫn nhau.

Theo phân tích mô hình kết cấu trong không gian, ứng suất pháp ở bên đặt tải lệch tâm có sự gia tăng về độ lớn so với bên còn lại, sự thay đổi trong trường ứng suất pháp không chỉ theo chiều cao dầm (môi trường đàn hồi). Đối với trường ứng suất tiếp trong mặt cắt, tải lệch tâm sẽ làm phát sinh ứng suất tiếp cục bộ lớn ở bản nắp và thay đổi giá trị ứng suất tại các vị trí vách hộp.

Khi bố trí cốt thép cần phải xem xét thêm ảnh hưởng của mô-men xoắn nhằm đảm bảo khả năng chịu lực của dầm.

Tài liệu tham khảo

[1]. B. Kermani, P. Waldron (1993), Analysis of continuous box girder bridges including the effects of distortion, Computers and Structures, Pergamon Press, vol. 47, no. 3, pp. 427-440.

[2]. Marcello Arici, Michele Fabio Granata, Antonino Recupero (2010), BEF Analogy for Concrete Box Girder Analysis of Bridges, in Large structures and infrastructures for environmentally constrained and urbanised areas, 34th International symposium on bridge and structural engineering, Venice.

[3]. Bộ GTVT (2005), Tiêu chuẩn thiết kế cầu 22TCN 272-05, NXB. GTVT.

[4]. Gopal Mishra, Behavior of box girder bridges (http://theconstructor.org/structures/behaviour-of-box-girder-bridges/2194/).

[5]. Các bản vẽ thiết kế - thi công cầu dầm hộp sông Lũy.

[6]. Đỗ Kiến Quốc (Chủ biên), Sức bền vật liệu, TP. Hồ Chí Minh, Trường Đại học Quốc gia.