Phương pháp không lưới SPH - ứng dụng trong mô phỏng số va chạm phá hủy cục bộ của kết cấu thép thành mỏng

TS. Nguyễn Hữu Thuấn ThS. Nguyễn Thạch Bích ThS. Lê Hà Linh     Trường Đại học Giao thơng vận tải Người phản biện: TS. Ngô Văn Minh

Bài báo trình bày các kết quả nghiên cứu mô hình hóa va chạm cục bộ của kết cấu thép thành mỏng. Phương pháp tính toán không lưới (động lực học hạt làm mịn - SPH) được áp dụng để mô phỏng ứng xử của kết cấu thép thành mỏng bởi vật va chạm với vận tốc cao. Trường ứng suất, biến dạng và sự phát triển vết nứt của kết cấu thép được mô tả trong suốt thời gian xảy ra va chạm.

Từ khóa: Va chạm cục bộ, kết cấu thép thành mỏng, tính toán không lưới, trường ứng suất.

Abstract: This paper presents the results of studies modeling the local impact of a thin steel structure. The method SPH (smoothed particle dynamics) was applied to simulate the material behaviour at high speed of objects collision. The yield stress, deformation and fracture development of steel structure described during the collision.

Keywords: Impact, thin steel structure, smoothed particle dynamics, yield stress.

1. Mở đầu

Hiện nay, kết cấu thép thành mỏng được sử dụng rất rộng rãi trong xây dựng dân dụng, công nghiệp cũng như trong các công trình giao thông. Trong quá trình xây dựng và khai thác, các kết cấu thép có thể chịu các tác động va chạm cục bộ không mong muốn. Đối với các công trình giao thông, chúng ta có thể gặp phải các sự cố va chạm đối với các kết cấu thép như dầm cầu, trụ cầu, bản mặt cầu… Các va chạm này có thể gây ra bởi các vật va chạm như xe cộ, tàu thuyền (Hình 1.1)… Các sự cố này có thể ảnh hưởng nghiêm trọng đến sự an toàn, tuổi thọ của kết cấu công trình, đặc biệt trong trường hợp mà các vật va chạm có tốc độ lớn như các phương tiện lưu thông trên đường cao tốc. Tuy nhiên, việc tính toán, dự đoán, mô phỏng ứng xử của các kết cấu trong quá trình va chạm là rất phức tạp, chịu ảnh hưởng của nhiều yếu tố như vật liệu của kết cấu bị va chạm và va chạm, vận tốc của vật va chạm, vị trí, thời điểm va chạm… Hiện nay, trên thế giới, việc nghiên cứu tính toán, mô phỏng các va chạm này đã được tiến hành bằng nhiều phương pháp khác nhau, trong đó đặc biệt sử dụng các phần mềm thương mại như phần mềm LS-DYNA, ANSYS (Hình 1.2)... Các phần mềm này chủ yếu dựa trên phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) để tính toán mô phỏng va chạm của kết cấu.

Mặc dù hiện nay phương pháp PTHH được sử dụng rộng rãi trong tính toán kết cấu, tuy nhiên nó cũng tồn tại một số những nhược điểm như trong trường hợp kết cấu có biến dạng lớn, hay việc mô phỏng sự phá hủy cục bộ, xảy ra trong thời gian ngắn của kết cấu. Trong trường hợp này, nếu sử dụng phương pháp PTHH, cần phải chia lại lưới phần tử liên tục, việc này làm tăng nhiều thời gian tính toán và khả năng gây ra lỗi trong quá trình tính toán. Vì vậy, trong trường hợp này, để mô phỏng va chạm phá hủy cục bộ của kết cấu thép thành mỏng, phương pháp không lưới SPH đã được áp dụng.

Hình 1.1: Va chạm giữa xe ô tô và dầm cầu  Hình 1.2: Mô phỏng trong phần mềm LS-DYNA

 2. Phương pháp tính toán

Phương pháp không lưới SPH là một phương pháp tính toán kết cấu được gây dựng độc lập vào năm 1977 bởi Monaghan Gingold [1-3] và Lucy [4], ban đầu để giải quyết các bài toán trong lĩnh vực thiên văn học [1]. Tuy nhiên, ngày nay nó đã được sử dụng rộng rãi trong các lĩnh vực tính toán khác như cơ học chất lỏng [5-7] (Hình 2.1), va chạm kết cấu [8]...

Hình 2.1: Mô phỏng dòng chảy sử dụng phương pháp SPH

Phương pháp không lưới SPH chia kết cấu tính toán thành một nhóm các nút phần tử (hạt). Mỗi nút phần tử đại diện bởi vị trí, khối lượng, vận tốc, ứng suất... Mỗi hạt có một vùng ảnh hưởng của nó lên các hạt khác. Ảnh hưởng này của hạt lên các hạt khác được diễn tả bằng một hàm toán học hình chuông. Mức độ ảnh hưởng phụ thuộc vào khoảng cách từ hạt đó đến hạt đang xét. Ảnh hưởng là lớn nhất tại trung tâm và bằng không tại biên của vùng ảnh hưởng.

2.1. Cơ sở của phương pháp SPH

Cơ sở của phương pháp là giải bài toán tích phân của hàm số lõi W(r), với vị trí r trong miền tính toán W. 

(1)

 Để đơn giản trong tính toán, người ta đã đưa ra công thức gần đúng để tính các giá trí trị vật lý cho mỗi hạt, dựa trên tổng các giá trị của các hạt khác trong vùng ảnh hưởng.

(2)

Gradien của hàm số f được tính toán bởi công thức:

(3)

 2.2. Các công thức toán học trong phương pháp SPH

Hàm số lõi                                                   

(4)

Chiều dài ảnh hưởng của phần tử hạt

(5)

 Trọng lượng riêng phần tử hạt

(6)

 Gia tốc hạt                                                   

(7)

 Năng lượng hạt                                           

(8)

Trong đó: r - Khoảng cách giữa hai hạt i và j; h - Chiều dài ảnh hưởng của phần tử hạt; ρ_i - Trọng lượng riêng của hạt i; m_j - Khối lượng của hạt j; v_i, v_j - Vận tốc của hạt i và j; σ_i, σ_j - Ứng suất của hạt i và j; e_i - Năng lượng của hạt i.

3. Áp dụng

3.1. Số liệu mô phỏng

Phương pháp không lưới SPH được áp dụng để giải bài toán mô phỏng phá hủy cục bộ trong va chạm của tấm thép thành mỏng, với các thông số mô phỏng như Bảng 3.1. Một phần mềm tính toán được lập trình trên ngôn ngữ Matlab đã được thực hiện để giải bài toán va chạm với các thông số giả thiết trên. Trong đó, vật va chạm được mô phỏng bởi 1.600 phần tử... Vật bị va chạm được mô phỏng bởi 8.000 phần tử, vùng va chạm sử dụng các phần tử hạt có chiều dày ban đầu nhỏ hơn (0,25mm) so với các khu vực khác (1,00mm) để thể hiện rõ trường ứng suất, biến dạng và vết nứt của vùng bị va chạm. Thời gian tính toán trong mô phỏng bắt đầu từ khi vật va chạm tiếp xúc với bề mặt của vật bị va chạm. Các tính chất cơ, lý của vật liệu (thép) trong mô phỏng tính toán được cho trong Bảng 3.1:

Bảng 3.1. Các thông số sử dụng trong mô phỏng

3.2. Kết quả

Các kết quả mô phỏng vùng va chạm cục bộ của vật va chạm vào tấm thép được thể hiện trong Hình 3.1, Hình 3.2 và Hình 3.3... Trong đó, Hình 3.1 thể hiện biến dạng và ứng suất của vùng bị va chạm theo thời gian trong trường hợp vận tốc va chạm 200m/s. Tấm thép ban đầu bị cong vênh, biến dạng, sau đó bị xuyên thủng. Hình 3.2 thể hiện kết quả mô phỏng vết nứt phá hủy của tấm thép trong vùng va chạm. Kết quả mô phỏng SPH cũng được so sánh với kết quả tính toán bằng PP PTHH của Dey.S et al. [9], như trong Hình 3.3.

Hình 3.1: Kết quả mô phỏng SPH theo thời gian, v=200m/s

Hình 3.2: Vết nứt trong mô phỏng SPH theo thời gian, v = 200m/s

a - Thời gian xuyên thủng               b - Vận tốc vật va chạm sau khi xuyên

Hình 3.3: So sánh mô phỏng SPH với phương pháp PTHH, v = 200m/s

4. Kết luận và kiến nghị

Nghiên cứu đã cho thấy rằng, việc áp dụng phương pháp không lưới SPH trong tính toán, mô phỏng va chạm của kết cấu là phù hợp. Trong đó, ứng xử của kết cấu như trường ứng suất, biến dạng trong khu vực va chạm được thể hiện rõ. Đặc biệt, phương pháp này cho phép mô phỏng ứng xử đàn - dẻo của vật liệu kết cấu, sự xuất hiện và phát triển vết nứt phá hủy của kết cấu bị va chạm trong trường hợp vật va chạm có năng lượng lớn. Kết quả ví dụ mô phỏng cho thấy sự tương đồng giữa mô phỏng bằng phương pháp SPH với phương pháp PTHH truyền thống. Nghiên cứu mang đến một hướng nghiên cứu mới để giải quyết các bài toán va chạm, phá hủy cục bộ đối với các vật liệu và kết cấu trong các công trình giao thông và công trình xây dựng nói chung. Tuy vậy, các kết quả nghiên cứu cũng cần phải được kiểm chứng và so sánh với các kết quả thí nghiệm trong tương lai.

Tài liệu tham khảo

[1]. R. A. Gingold et J. J. Monaghan (1977), Smoothed particle hydrodynamics-theory and application to non-spherical  stars, Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, vol. 181, pp.375-389. 

[2]. J. Monaghan, Smoothed particle hydrodynamics (2005), Reports on Progress in Physics, vol. 68, nº 8, pp. 1703-1759. 

[3]. J.  J. Monaghan (2006),  Smoothed  particle  hydrodynamic  simulations  of  shear flow,  Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, vol. 365, nº 1, pp. 199-213. 

[4]. L. B. Lucy (1977), A numerical approach to the testing of the fission hypothesis,  The Astronomical Journal, vol. 82, nº 12, pp. 1013-1024. 

[5]. S. Shao et E. Y. M. Lo (2003), Incompressible SPH method  for  simulating Newtonian and non-Newtonian flows with a free surface, Advances in Water Resources, vol. 26, nº 7, pp. 787-800. 

[6]. A. V. Potapov, M. L. Hunt et C. S. Campbell (2001), Liquid-solid flows using smoothed particle hydrodynamics and  the discrete element method, Powder Technology, vol. 116, nº 2, pp. 204-213. 

[7]. Nguyen Huu Thuan, Benoit Cosson, Marie France LACRAMPE (8/2014), Numerical analysis of reactif polymer flow using smoothed particle method and experimental, Express Polym Lett; ISSN 1788-618X.

[8]. F. Xu, Y. Zhao, R. Yan et T. Furukawa (2013), Multidimensional discontinuous SPH method and its  application to metal  penetration  analysis, J.Numer. meth. Engng, vol. 93, pp. 1125-1146.

[9]. Dey S., Borvik T., Hopper S. and Langseth M. (2007), On the influence of constutuve relation in projectile impact of steel palates, International Journal of Impact Engineering, pp.464-486.