Tính toán ứng suất hữu hiệu theo phương dọc đường cho mặt đường bê tông cốt thép dự ứng lực lắp ghép

ª TS. Vũ Thế Sơn ª ThS. Võ Hồng Lâm Trường Đại học Giao thông vận tải Người phản biện: TS. Nguyễn Mạnh Hùng PGS. TS. Lê Văn Bách

Tóm tắt: Để kiểm toán chiều dày tấm bê tông cốt thép dự ứng lực (BTCTDƯL) cần phải xác định được ứng suất hữu hiệu trong tấm theo phương dọc và phương ngang đường (do cáp dự ứng lực truyền vào tấm bê tông). Bài báo trình bày phương pháp tính toán để xác định ứng suất hữu hiệu trong tấm BTCTDƯL theo phương dọc đường phục vụ công tác tính toán thiết kế mặt đường BTCTDƯL đúc sẵn.

Từ khóa: Ứng suất, bê tông cốt thép dự ứng lực.

Abstract: To design the thickness of prestressed concrete slabs of prestressed precast pavement, it is necessary to identify effective prestress inside the slabs on both longitudinal and transverse directions (transmitted from prestressed strands into concrete slabs). This paper presents the proposed calculation method to determine the longitudinally effective prestress in precast concrete slabs.

Keywords: Stresses, reinforced concrete prestressed.

1. Đặt vấn đề

Kết cấu mặt đường BTCTDƯL là kết cấu mặt đường có lớp mặt làm bằng các tấm bê tông cốt thép đúc sẵn có khe âm dương và căng cáp dự ứng lực, được lắp ghép ở công trường tạo thành mặt đường (Hình 1.1 và 1.2). Việc tạo dự ứng lực được thực hiện theo cả hai phương dọc và ngang tấm. Kinh nghiệm sử dụng kết cấu mặt đường BTCTDƯL trên các tuyến đường có mật độ giao thông cao, chịu tải trọng nặng (đường cao tốc, quốc lộ, sân bay, các tuyến đường trục chính đô thị, đường trong các khu công nghiệp...) mang lại nhiều ưu điểm rõ rệt như: Thi công nhanh, dễ sửa chữa; giảm tác động giao thông trong quá trình thi công; chất lượng cao và ổn định do tấm được đúc sẵn trong nhà máy; ổn định với thời tiết, môi trường và hóa chất; tuổi thọ cao; phân bố tải trọng đồng đều trên nền đất; chi phí duy tu bảo dưỡng thấp...[5][6][7][9].

Trong tính toán mặt đường cứng nói chung thì việc xác định chiều dày tấm bê tông đóng một vai trò rất quan trọng. Để xác định chiều dày tấm bê tông theo 22TCN223-95 [1] hoặc theo Quyết định số 3230/ QĐ- BGTVT [2], cần phải xác định được ứng suất hữu hiệu trong tấm theo phương dọc đường (do cáp dự ứng lực truyền vào tấm bê tông). Ứng suất theo phương dọc đường được thực hiện bằng phương pháp căng sau tại công trường, chiều dài trung bình mỗi đoạn căng thường là 75m (Hình 3.1).

 

2. Các thông số tính toán [3]

Các thông số tính toán cấu kiện BTCTDƯL bao gồm:

2.1. Cường độ chịu nén f’_c

Cường độ chịu nén của bê tông trong tấm BTCTDƯL không được nhỏ hơn 28Mpa. Xác định bằng thí nghiệm nén mẫu hình trụ có đường kính 19,5, 15, 7,14cm, với các chiều cao tương ứng 39, 30, 14,3cm.

2.2. Mô-đun đàn hồi

Mô-đun đàn hồi E_c, có thể lấy như sau:

 

(1)

 

 

 

2.3. Thép dự ứng lực

Các sợi cáp dự ứng lực có đường kính 12,7mm và 15,2mm sử dụng trong tấm BTCTDƯL có các tham số chủ yếu là giới hạn chịu kéo, giới hạn chảy và mô-đun đàn hồi.

- Giới hạn kéo và chảy của các loại thép này có thể lấy trong Bảng 2.1:

Bảng 2.1. Giới hạn kéo và chảy của các loại thép

 

- Mô-đun đàn hồi của cáp dự ứng lực, dựa trên diện tích mặt cắt ngang danh định của cáp, có thể lấy E_p= 197000Mpa.

3. Nội dung tính toán

3.1. Trình tự tính toán

- Tính toán các mất mát ứng suất dự ứng lực;

- Xác định ứng suất hữu hiệu trong tấm theo phương dọc đường.

Hình 3.1: Sơ đồ tính toán ứng suất hữu hiệu trong tấm theo phương dọc đường

 

3.2. Tính toán mất mát ứng suất

- Mặt đường BTCTDƯL gồm các tấm đúc sẵn trong nhà máy, lắp ghép và căng cáp dự ứng lực dọc ở công trường tạo thành mặt đường, do đó có thể vận dụng Tiêu chuẩn 22TCN272-05 [3] để tính các mất mát ứng suất trong cấu kiện chịu kéo sau. Đồng thời, cần phải xét đến mất mát do ma sát tấm với lớp móng mặt đường.

- Tổng mất mát ứng suất trong cấu kiện chịu kéo sau được xác định:

Df_pT = Df_pF +Df_pA +Df_pES +Df_pSR +Df_pCR +Df_pR +Df_pFriction               

 (2)

 

 

 

 

 

3.2.1. Mất mát do thiết bị neo [4]

Giả thiết chiều dài ảnh hưởng của sự trượt ở neo bằng chiều dài cáp và sự trượt neo gây ra một biến dạng đều trên chiều dài này. Như vậy, mất mát do thiết bị neo có thể tính theo công thức gần đúng:

 

  

 

3.2.2. Mất mát do ma sát

Mất mát do ma sát giữa các bó cáp dự ứng lực và ống bọc được tính theo công thức sau:

 

 

 

 

 

 

 

 

Bảng 3.1. Xác định hệ số K và m

 

3.2.3. Mất mát do co ngắn đàn hồi

Mất mát do co ngắn đàn hồi trong cấu kiện kéo sau có thể lấy bằng:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.2.4. Mất mát do co ngót

Mất mát do co ngót trong cấu kiện kéo sau được xác định theo công thức:

         ∆f_pSR = 93-0.85H        (11)

Trong đó:

H - Độ ẩm tương đối của môi trường, lấy trung bình hàng năm (%).

3.2.5. Mất mát do từ biến

Mất mát do từ biến có thể lấy bằng:

∆f_pCR = 12f_cgp - 7∆f_cdp                                  (12)

Trong đó:

f_cgp - Tổng ứng suất bê tông ở trọng tâm các bó cáp dự ứng lực do lực dự ứng lực khi truyền và tự trọng của cấu kiện ở mặt cắt có mô-men lớn nhất (MPa);

∆f_cdp - Thay đổi ứng suất bê tông tại trọng tâm cáp dự ứng lực do tải trọng thường xuyên, trừ các tải trọng tác động vào lúc thực hiện lực dự ứng lực (MPa). (Cáp dự ứng lực thường bố trí giữa chiều dày tấm bê tông và không thay đổi góc của đường trục cáp nên ∆f_cdp = 0).

3.2.6. Mất mát do tự chùng của cáp dự ứng lực

Với cáp dự ứng lực có tính tự chùng thấp, mất mát do tự chùng của cáp dự ứng lực sau khi truyền cho cấu kiện kéo sau được tính như sau:

 (13)

 

 

 

3.2.7. Mất mát do ma sát tấm với móng

Mất mát dự ứng lực do ma sát giữa tấm với lớp móng trong quá trình căng cáp sau là hiển nhiên và được tính theo công thức sau [5]:

 

(14)

 

 

 

Hệ số ma sát lớn nhất khi một tấm bê tông đặt trên lớp móng bê tông nhựa, được ngăn cách bằng một lớp polyethylence ở giữa, theo thí nghiệm tại Gainesville ở Mỹ [8], là 0.92.  Mất mát dự ứng lực này do ma sát trong suốt quá trình căng dự ứng lực thực sự của tấm bê tông, do vậy hệ số ma sát tối đa được giả thiết cho toàn bộ chiều dài đoạn căng.

Lực ma sát nguy hiểm trong trường hợp nhiệt độ giảm dẫn đến tấm bê tông có xu hướng co lại nhưng bị cản trở bởi lực ma sát nên sinh ra ứng suất kéo trong bê tông. Ứng suất kéo này lớn nhất tại giữa tấm. Tuy nhiên, những tấm dài đặt trên lớp móng phẳng được ngăn cách bởi lớp polyethylence có xu hướng phát triển hệ số ma sát tối đa trên chiều dài thực sự. Do vậy, ứng suất ma sát sẽ phát triển đến gần với những giá trị tính toán với giả thiết toàn bộ tấm đang làm việc với hệ số ma sát tối đa. Đây là cách tiếp cận thận trọng và được đề xuất bởi hầu hết các nhà thiết kế mặt đường BTCTDƯL [9].

3.3. Xác định ứng suất hữu hiệu trong tấm theo phương dọc đường

Ứng suất hữu hiệu trong cáp dự ứng lực căng sau:

                       f_pe=f_pj - ∆f_pT              (15)

Lực căng tổng cộng: 

                    F_pe=f_pe.A_ps                    (16)

Ứng suất hữu hiệu trong tấm theo phương dọc đường:

                   f_eff    = F_pe/A_g                  (17)

3.4. Ví dụ tính toán

3.4.1. Số liệu đầu vào

- Kích thước tấm BTCTDƯL:

Chiều dài tấm l = 300cm

Chiều rộng tấm b = 800cm

Chiều cao tấm h = 16cm

- Chiều dài nhịp tính toán: L_tt= 75m

- Cường độ chịu nén của bê tông: f’_c= 42MPa

- Tỷ trọng của bê tông: g_c= 2.400kg/m³

- Mô-đun đàn hồi của bê tông: Mpa

- Đường kính tao cáp: d_i = 15,2mm

- Số tao trong bó: n_i = 1tao

- Số lượng bó cáp bố trí trong tấm: N = 14 bó (Bố trí giữa chiều dày tấm)

- Cốt thép dự ứng lực có cường độ giới hạn chịu kéo: f_pu = 1.860Mpa

- Mô-đun đàn hồi của cáp dự ứng lực: E_p = 197000Mpa

3.4.2. Tính toán

- Tính các mất mát ứng suất:

+ Mất mát do thiết bị neo: 

Trong đó: ∆_A = 0,6cm

L = L_tt/2 = 75x100/2 = 3.750cm

+ Mất mát do ma sát: 

Trong đó: f_pj = 0,74 x f_pu = 0,74 x 1.860 = 1376,4MPa

x = L = L_tt/2 = 75x1.000/2 = 37500mm

K= 0,00000066

μ = 0,2

α = 0

+ Mất mát do co ngắn đàn hồi

Trong đó:

E_p = 197000MPa

E_ci= 0,85E_c = 0,85 x 32764,98 = 27850,24MPa

N= 14

f_cgp = p_i  / A_g = 2.01 MPa (e=0) 

P_i = A_ps(f_pj - ∆f_pF - ∆f_pA) = 19,6 x (1376,4 - 33,65 - 31,52) x 10 = 257001,5kg

f_pj = 0,74 x f_pu = 0,74 x 1.860 = 1376,4MPa

A_ps = N x A_bó = 14 x 140 = 19,60cm²

A_g = b x h = 800 x 16 = 12.800cm².

+ Mất mát do co ngót:∆f_pSR = 93 - 0,85H = 93 - 0,85 x 80 = 25MPa (H= 80%).

+ Mất mát do từ biến:∆f_pCR = 12f_cgp - 7∆f_cdp= 24,09MPa.

Trong đó: f_cgp= 2,01MPa;

∆f_cdp = 0.

+ Mất mát do tự chùng của cáp dự ứng lực:

 

Trong đó: Df_pF = 33,65MPa;

∆f_pES = 5,60MPa;

∆f_pSR = 25MPa;

∆f_pCR = 24,09MPa.

+ Mất mát do ma sát tấm với lớp móng:

 

Trong đó: m_max =0,92;

γ_c = 2.400kg/m³;

L_tt= 75m.

- Tổng mất mát ứng suất: ∆f_pT = 155,45MPa, tương đương 11% ứng suất trước.

- Ứng suất hữu hiệu trong cáp dự ứng lực căng sau:

f_pe=f_pj - Df_pT  = 1376,4 - 155,45 = 1220,95MPa         

 - Lực căng tổng cộng: 

F_pe=f_pe.A_ps = 1220,95 x 19,6 x10 = 239306,58 daN

- Ứng suất hữu hiệu trong tấm theo phương dọc đường:

f_eff = F_pe/A_g = 239306,58/12.800 = 18,7 daN/cm²

Vậy, ứng suất hữu hiệu theo phương dọc đường trong tấm BTCTDƯL (được thực hiện bằng phương pháp căng sau), sau khi đã xét đến tổng các mất mát ứng suất là 18,7 daN/cm².

4. Kết luận

Bài báo đã trình bày đề xuất tính toán ứng suất hữu hiệu trong tấm BTCTDƯL theo phương dọc đường để phục vụ công tác thiết kế mặt đường. Các công thức tính toán được tổng hợp từ các tài liệu nước ngoài, các giáo trình và quy trình quy phạm hiện hành trong nước và đã được kiểm chứng qua kết quả tính toán các dự án đường liên tỉnh 25B và đường vào cảng Phước Long.

Ứng suất hữu hiệu còn lại trong cáp dự ứng lực được xác định từ lực căng ban đầu trong cáp và các mất mát có thể. Mất mát ứng suất gồm 7 nguyên nhân: Do ma sát giữa cáp và ống gen, do thiết bị neo, do co ngắn đàn hồi, do co ngót, do từ biến của bê tông, do tự chùng của cáp dự ứng lực, do ma sát giữa tấm với lớp móng mặt đường. Ứng suất hữu hiệu trong cáp được dùng để tính lực căng tổng cộng bằng cách nhân với tổng tiết diện ngang của cáp dọc đường và ứng suất hữu hiệu trong tấm là lực căng tổng cộng được phân bố trên diện tích tiết diện của tấm theo phương vuông góc với cáp. 

Một ví dụ tính toán cũng được trình bày để minh họa cho phương pháp đã đề xuất. Theo đó, tổng mất mát ứng suất tương đương 11% tổng ứng suất đã tạo ra và ứng suất hữu hiệu còn lại trong tấm bê tông theo phương dọc đường là 18,7 daN/cm^2.

Tài liệu tham khảo

[1]. Bộ GTVT (1995), Áo đường cứng đường ô tô - Tiêu chuẩn thiết kế 22TCN223-95.

[2]. Bộ GTVT (2012), Quyết định số 3230/QĐ-BGTVT ngày 14/12/2012 về việc ban hành quy định tạm thời về thiết kế mặt đường bê tông xi măng thông thường có khe nối trong xây dựng công trình giao thông.

[3]. Bộ GTVT (2005), Tiêu chuẩn thiết kế cầu 22TCN272-05.

[4]. TS. Ngô Đăng Quang, Bài giảng kết cấu bê tông dự ứng lực.

[5]. Alberto Mendoza Diaz, B. Frank McCullough and Ned H. Burns (1986),  Research Report, Design of the Texas prestressed concrete pavement overlays in Cooke and McLennan Counties and construction of The McLennan County Project.

[6]. Dan Ye, Shiraz Tayabji and Farid Motamed (2012), Final Report, Proposed Process for Design of Precast Concrete Pavements.

[7]. David K. Merritt, B. Frank McCullough, Ned H. Burns and Anton K. Schindler(2000), Research Report, The Feasibility of Using Precast Concrete Panels to Expedite Highway Pavement Construction.

[8]. Alberto Mendoza Diaz and Neil D. Cable (1984),  Technical Memorandum 401-17, Field tests conducted near Valey view, Texas, for the design of the  prestressed highway pavement demonstration projects in Cooke and McLennan counties.

[9]. Barenberd, E.J. (1985), Fundamentals of prestressed pavement design, a paper offered at the annual meeting of the ACI.