Xác định thời gian chu kỳ đèn tối ưu tại các nút giao thông tổ chức bằng đèn tín hiệu cho dòng xe hỗn hợp

ª TS. Đỗ Quốc Cường Trường Đại học Giao thông vận tải Người phản biện: GS. TS. Bùi Xuân Cậy TS. Bùi Văn Nam

Tóm tắt: Công thức tính thời gian chu kỳ đèn tối ưu theo thời gian chờ của Webster (1957) hiện nay đang được sử dụng ở nhiều nước trên thế giới khi tổ chức giao thông tại một nút đơn bằng đèn tín hiệu. Tuy nhiên, công thức này được xây dựng cho các dòng giao thông thuần xe con. Để áp dụng công thức này cho các dòng xe hỗn hợp nhiều xe máy thì cần phải có những nghiên cứu chỉnh sửa. Bài báo sẽ phân tích phương pháp tính toán thời gian chu kỳ đèn tối ưu của Webster (1957), từ đó áp dụng xây dựng công thức tính toán thời gian chu kỳ đèn tối ưu đối với giao thông hỗn hợp nhiều xe máy như ở nước ta.

Từ khóa: Chu kỳ đèn, giao thông hỗn hợp.

Abstract: The formula of Webster (1957) calculating optimal delay cycle time is now neing used in many countries at an isolated signalized intersection. However, this formula has been developed basically for car traffic flows. In order to apply this formula for mixed traffic flows dominated by motorcycles, some modifications have to be researched. This article analyses the method of Webster (1957) calculating the optimal cycle time, then applying this method to calculate the optimal cycle time in case of mixed traffic flows dominted motorcyles as in our country.

Keywords: Cycle lights, mixed traffic.

1. Đặt vấn đề

Cho đến nay đã có một số phương pháp xác định thời gian chu kỳ đèn trong tổ chức giao thông bằng đèn tín hiệu cho một nút đơn hoặc cho một nhóm nút phối hợp. Để xác định thời gian chu kỳ đèn cho một nút giao thông đơn có thể kể đến các phương pháp của Greenshields (1947), Pavel (1974), Maecke (1983), Richtlinien fuer Lichtsignalanlagen (FGSV, 2010), Webster (1957), Highway Capacity Manual (TRB, 2010), Handbuch fuer die Bemessung von Straßenverkehrsanlagen - HBS (FGSV, 2001). Đối với thời gian chu kỳ đèn tổ chức phối hợp một nhóm nút giao thông trên mạng lưới đường có thể xem xét sử dụng phương pháp của Boltze (1988). Tất cả những phương pháp này đều được nghiên cứu đối với những dòng giao thông ô tô bao gồm xe con và xe nặng (xe tải, xe buýt). Hướng dẫn thiết kế tổ chức giao thông bằng đèn tín hiệu của CHLB Đức (FGSV, 2010) cũng đã đề cập hai phương pháp xác định thời gian chu kỳ đèn trong tổ chức giao thông bằng đèn tín hiệu, đó là thời gian chu kỳ đèn tối thiểu và thời gian chu kỳ đèn tối ưu theo thời gian chờ.

Trong khuôn khổ bài báo, tác giả sẽ phân tích phương pháp xác định thời gian chu kỳ đèn tối ưu theo thời gian chờ của Webster (1957) mà các nước phát triển đang sử dụng đối với giao thông ô tô để từ đó xây dựng công thức xác định thời gian chu kỳ đèn tối ưu theo thời gian chờ cho dòng xe hỗn hợp có nhiều xe máy như ở nước ta.

2. Phân tích phương pháp xác định thời gian chu kỳ đèn tối ưu của Webster

Phương pháp tính toán xác định thời gian chu kỳ đèn tối ưu theo thời gian chờ được Webster xây dựng từ năm 1957. Hiện nay, phương pháp này được rất nhiều nước sử dụng trong tính toán tổ chức giao thông tại nút bằng đèn tín hiệu. Phương pháp này có thể được tóm tắt qua 3 bước cơ bản sau:

Bước 1: Xác định thời gian chờ trung bình của một phương tiện theo công thức sau:

 

 

 

Trong đó:

 

 

 

 

 

 

Bước 2: Xác định tổng thời gian chờ của cả nút:

D = ∑ (thời gian chờ của 1 phương tiện) x lưu lượng dòng xe.

Bước 3: Giải phương trình đạo hàm của tổng thời gian chờ đối với thời gian chu kỳ đèn:

 

 

 

 

 

 

 

Webster (1957) đã sử dụng công thức lý thuyết (2) kết hợp với nghiên cứu thực nghiệm bằng mô phỏng để tìm ra công thức tính chu kỳ đèn tối ưu như sau:

 

        (3)

 

Theo ba bước ở trên thì hai bước cuối là những bước giải phương trình toán học đơn thuần, trong đó Webster đã sử dụng một kết quả rất quan trọng được rút ra từ đồ thị của công thức (1) như được trình bày ở Hình 2.1, đó là thời gian chu kỳ đèn tối ưu gấp khoảng 2 lần thời gian chu kỳ đèn tối thiểu, từ đó Webster đã thực hiện bài toán thực nghiệm bằng mô phỏng để đạt được công thức (3).

Hình 2.1: Quan hệ giữa thời gian chờ và chu kỳ đèn của nút giao mô phỏng (Webster, 1957)

 

Để đạt được công thức (1), Webster (1957) đã sử dụng phương pháp mô phỏng bằng cách dùng máy ACE (Automatic Computing Engine) để mô phỏng các tình huống giao thông trên nhánh nút với giả thiết xe đến nút tuân theo qui luật phân bố ngẫu nhiên. Hai số hạng đầu của công thức (1) là kết quả của mô phỏng này và chúng có ý nghĩa toán học, còn số hạng cuối có ý nghĩa thực nghiệm (số hạng điều chỉnh thực nghiệm) và thông thường chiếm từ 5 đến 15% của thời gian chờ d, do đó số hạng này thường được bỏ qua. Số hạng đầu thể hiện thời gian chờ khi xem xét giao thông đến nút tuân theo phân bố đều. Số hạng thứ 2 có xem xét đến tính ngẫu nhiên của xe đến nút. Đối với dòng giao thông lưu lượng thấp, đặc tính ngẫu nhiên không còn nhiều ý nghĩa, vì vậy kết quả thời gian chờ d gần với giá trị của số hạng đầu tiên (Hình 2.2).

Theo Webster (1957), thiết bị ACE ghi tất cả các thông tin và số liệu trên thẻ Hollerith. Các tình huống xe đến nút được thể hiện bằng cách bấm lỗ trên thẻ. Trong nghiên cứu này, thời gian là đại lượng thay đổi và được xác định bằng việc gán mỗi vị trí trên thẻ với một đơn vị thời gian. Một lỗ được bấm ở một vị trí nào đó trên thẻ có nghĩa là một xe đã đến nút trong đơn vị thời gian đó. Đơn vị thời gian càng ngắn thì thời gian tiếp cận lỗ tiếp theo càng nhỏ.

Giao thông được nhân bản bằng cách sử dụng một chuỗi số ngẫu nhiên (lấy từ bảng số ngẫu nhiên) để mô tả xe đến trong các đơn vị thời gian liên tiếp.

Hình 2.2: Đường cong quan hệ thời gian chờ tương đối và độ bão hòa (Webster, 1957)

 

Ví dụ, để nhân bản một lưu lượng xe 720 xe/h, đơn vị thời gian trên thẻ được chọn là ½ giây. Vì vậy, cường độ xe đến trung bình là 0,1 xe/1 đơn vị thời gian. Ứng với mỗi đơn vị thời gian, một số từ bảng số ngẫu nhiên sẽ được lấy và chuyển thành số thập phân; nếu nó nhỏ hơn 0,1 thì có một xe đến tương ứng với đơn vị thời gian này; nếu nó lớn hơn 0,1 thì sẽ không có xe nào đến trong đơn vị thời gian này.

Vì phương pháp này không cho phép 2 hoặc 3 xe đến trong cùng một đơn vị thời gian, do đó đơn vị thời gian được chọn càng nhỏ càng tốt để mô hình càng giống với thực tế.

Một chương trình máy tính được thiết kế để:

- Đọc thẻ giao thông;

- Mô tả thời gian xanh và đỏ;

- Liên tục đếm chiều dài hàng xe, cộng 1 cho mỗi xe đến và trừ 1 sau mỗi quãng cách thời gian giữa các xe thoát khỏi nhánh nút trong khoảng thời gian đèn xanh cho đến tận khi chiều dài hàng xe bằng 0.

- Tính toán tổng thời gian chờ.

Tổng thời gian chờ được tính toán bằng việc cộng số lượng xe trong hàng chờ trong từng đơn vị thời gian để ghi vào bộ đếm lưu trữ, ví dụ nếu trong các đơn vị thời gian liên tiếp, số lượng xe trong hàng xe là 2, 3, 3, 2, 3 và đơn vị thời gian là ½ giây thì đến hết nửa giây đầu tiên (đơn vị thời gian thứ nhất) thời gian chờ tổng cộng là 2 x ½ xe - giây, đến hết đơn vị thời gian thứ 2 tổng thời gian chờ là (2 x ½ + 3 x ½) xe - giây, đến hết đơn vị thời gian thứ 5 tổng thời gian chờ là (2+3+3+2+3) x ½ xe-giây. Nếu trong một đơn vị thời gian bất kỳ chiều dài hàng xe là n và độ lớn của đơn vị thời gian là u thì tổng thời gian chờ là u.Σn. Theo đó, thời gian chờ trung bình của một phương tiện sẽ bằng tổng thời gian chờ này chia cho số lượng xe đến. Vì tốc độ xử lý của máy ACE cao, do đó nó có thể tính 10.000 xe trong vòng 5 phút, ví dụ với dòng xe 1000 xe/h thì giao thông trong 10 giờ có thể được xử lý trong 5 phút.

3. Xác định thời gian chu kỳ đèn tối ưu cho dòng giao thông hỗn hợp nhiều xe máy

Qua phân tích về phương pháp tính toán chu kỳ đèn tối ưu theo thời gian chờ ở trên thì sự khác biệt căn bản giữa giao thông ô tô và giao thông xe máy nằm ở bước 1, ở đó lưu lượng xe q và mức dòng bão hòa s đóng vai trò hết sức quan trọng. Ví dụ, đối với dòng giao thông thuần xe máy, số lượng xe đến nút thường cao nhưng dòng bão hòa của nó cũng cao so với dòng ô tô. Vì vậy, thời gian chờ trung bình theo công thức (1) cũng bị thay đổi, nhưng thay đổi bao nhiêu là một câu hỏi cần phải giải đáp. Để giải quyết vấn đề này thì các nguyên lý hình thành công thức (1) cần phải được phân tích kỹ lưỡng, sau đó những vấn đề này sẽ được xem xét áp dụng đối với các mô hình tổ chức giao thông trên các làn xe tại nhánh nút như ở Hình 3.1.

Theo phân tích phương pháp Webster ở trên, loại xe đến nút sẽ không ảnh hưởng đến phương pháp này bởi vì mỗi một xe đến được thể hiện bằng một lỗ trên thẻ thí nghiệm. Trong trường hợp giao thông xe máy, số lượng phương tiện đến thường cao, do đó đơn vị thời gian phải được chia càng nhỏ càng tốt để phù hợp với thực tế, tránh trường hợp có nhiều hơn một xe máy đến trong cùng một đơn vị thời gian. Điểm mấu chốt của phương pháp là: "Đếm liên tục chiều dài hàng xe, thêm 1 xe đối với mỗi xe đến và trừ 1 xe sau mỗi quãng cách thời gian giữa các xe trong khoảng thời gian đèn xanh để thể hiện dòng xe thoát khỏi nhánh nút cho đến tận khi chiều dài hàng chờ bằng 0". Điều này có nghĩa là trong thời gian đèn xanh, dòng giao thông sẽ thoát khỏi nhánh nút ở điều kiện mức dòng bão hòa và chương trình máy tính sẽ tự động trừ 1 xe sau mỗi khoảng thời gian quãng cách giữa 2 xe trong khoảng thời gian đèn xanh mô phỏng, điều này được thể hiện bằng mức dòng bão hòa s trong công thức (1). Có thể kết luận rằng, tổng thời gian chờ trong mô phỏng này phụ thuộc vào số lượng xe đến và mức dòng bão hòa. Từ những nguyên lý cơ bản này, các mô hình tổ chức giao thông tại nút bằng đèn tín hiệu đối với giao thông hỗn hợp nhiều xe máy sẽ được phân tích để tìm ra khả năng áp dụng của phương pháp này.

Trước khi áp dụng phương pháp của Webster để xác định thời gian chu kỳ đèn tối ưu theo thời gian chờ đối với giao thông hỗn hợp nhiều xe máy, giả thiết là các hệ số thực nghiệm trong tử số của công thức (3) được giữ không đổi (lý do là các hệ số này không phụ thuộc vào loại xe). Vì vậy, chỉ mẫu số của công thức này bao gồm lưu lượng xe và mức dòng bão hòa cần được nghiên cứu.

Trong trường hợp này, dưới điều kiện giao thông hỗn hợp, lưu lượng xe đến là q = q^car + q^mc (trong đó, q^car, q^mc là lưu lượng ô tô và xe máy tương ứng) thì phương pháp mô phỏng của máy ACE sẽ trở nên phức tạp hơn vì mức dòng bão hòa của ô tô và xe máy là khác nhau, chương trình tính toán không thể nhận biết được ô tô hay xe máy đến nhánh nút để trừ một cách chính xác theo mức dòng bão hòa trong thời gian đèn xanh. Vì vậy, để áp dụng phương pháp này, chỉ được dùng một mức dòng bão hòa duy nhất. Để đạt được điều này thì có 3 giải pháp như sau:

3.1. Đổi xe máy thành xe con tiêu chuẩn (PCU) dưới điều kiện dòng bão hòa

Do hệ số quy đổi xe máy về xe con tiêu chuẩn (Passenger Car Unit - PCU) k₁< 1, số lượng xe đến (thực tế là chuỗi số ngẫu nhiên đưa vào máy ACE) sẽ giảm từ q = q^car + q^mc đến q = q^car + k₁.q^mc và mức dòng bão hòa sử dụng trong mô phỏng này là dòng bão hòa xe con s^car. Như vậy, tổng thời gian chờ sẽ thấp hơn so với thực tế vì số lượng xe đến bị giảm, do đó đặc tính ngẫu nhiên của dòng giao thông không còn nhiều ý nghĩa. Cuối cùng là kết quả sẽ không như mong đợi. Tuy nhiên, nếu giả thiết này được chấp nhận, thời gian chu kỳ đèn tối ưu sẽ được xác định theo công thức sau:

 

(4)

 

 

 

Trong đó, các thông số đã được định nghĩa ở các phần trên.

3.2. Qui đổi ô tô về xe máy tiêu chuẩn dưới điều kiện dòng bão hòa

Ngược lại, nếu ô tô được quy đổi về xe máy tiêu chuẩn (Motorcycle Unit - MCU) bằng hệ số quy đổi k₂> 1, số lượng xe đến để đưa vào máy ACE sẽ tăng từ q = q^car + q^mc đến q = k₂.q^car + q^mc, mức dòng bão hòa sử dụng trong mô phỏng này là s^mc (dòng bão hòa thuần xe máy) và tổng thời gian chờ sẽ tăng so với thực tế. Nếu điều này được chấp nhận thì thời gian chu kỳ đèn tối ưu sẽ được xác định theo công thức sau:

 

(5)

 

Trong đó, các thông số đã được định nghĩa ở các phần trên.

3.3. Giữ nguyên số lượng xe đến nhánh nút  q = q^car + q^mc

Trong trường hợp này, áp dụng khái niệm và kết quả tính toán mức dòng bão hòa của dòng xe hỗn hợp nhiều xe máy của Đỗ Quốc Cường (2009) ta có công thức xác định mức dòng bão hòa của các làn xe tương ứng với các mô hình tổ chức giao thông ở Hình 3.1 như sau:

 

(6)

 

 

 

 

Trong đó:

s - Mức dòng bão hòa tính toán của làn đường;

q^car và q^mc - Lưu lượng ô tô và xe máy;

s^car và s^mc - Dòng bão hòa thuần ô tô và xe máy;

f - Hệ số và bằng 1,00 đối với mô hình 1; 0,90 ÷ 0,95 đối với mô hình 2; 0,80 ÷ 0,90 đối với mô hình 3 (Hình 3.1).

Hình 3.1: Các mô hình tổ chức giao thông bằng đèn tín hiệu cho dòng xe hỗn hợp tại nút

 Các mô hình tổ chức giao thông trên các làn đường ở Hình 3.1 tương ứng với mặt bằng nhánh nút ở Hình 3.2 như sau:

Hình 3.2: Mặt bằng nhánh nút tương ứng với các mô hình tổ chức giao thông

 

Theo đó, thay công thức (6) vào công thức (3) ta có thời gian chu kỳ đèn tối ưu là:

 

(7)

 

 

 

Trong đó, các thông số của công thức này đã được định nghĩa ở các phần trên.

Từ 3 giải pháp 3.1, 3.2, 3.3 ở trên, có thể kết luận rằng, giải pháp cuối cùng là phù hợp với phương pháp của Webster bởi vì nó giữ được đúng lưu lượng xe đến như thực tế (không qui đổi để phù hợp với cách tính thời gian chờ thực tế).

4. Kết luận

Để tính toán thời gian chu kỳ đèn tối ưu theo thời gian chờ của phương tiện trong trường hợp dòng giao thông hỗn hợp nhiều xe máy thì không nên quy đổi các phương tiện về một loại xe tiêu chuẩn nào đó vì khi đó nó sẽ không phản ánh đúng thời gian chờ thực tế của các phương tiện tại nút.

Bằng việc phân tích các bước xác định thời gian chu kỳ đèn tối ưu theo thời gian chờ của Webster (1957), nên giữ nguyên số lượng xe ô tô và xe máy đến nút đúng thực tế để đảm bảo kết quả của phương pháp. Theo đó, bài báo đã xây dựng được công thức (7) để xác định thời gian chu kỳ đèn tối ưu cho giao thông hỗn hợp nhiều xe máy tương ứng với các mô hình tổ chức giao thông khác nhau trên làn đường tại nhánh nút. Theo công thức này, thời gian chu kỳ đèn tối ưu sẽ phụ thuộc vào thời gian mất mát trên 1 chu kỳ đèn; lưu lượng xe ô tô và xe máy; dòng bão hòa thuần ô tô và thuần xe máy; hệ số điều chỉnh f tùy theo mô hình tổ chức giao thông tại nút.

Tài liệu tham khảo

[1]. Đỗ Quốc Cường (2009), Traffic Signals in Motorcycle Dependent Cities, Doctoral thesis, Technische Universitt Darmstadt, Germany.

[2]. FGSV (Forschungsgesellschaft fr Strassen-und Verkehrswesen) (2010), Richtlinien fhr Lichtsignalanlagen (RiLSA), Kưln.

[3]. FGSV (Forschungsgesellschaft fhr Strassen-und Verkehrswesen) (2001), Handbuch fhr die Bemessung von Straßenverkehrsanlagen (HBS), Kưln.

[4]. Webster, F.V (1957), Traffic Signal Settings, Road Research Technical Paper No.39.