Mô hình vật liệu bê tông và thép đai trong vùng sườn dầm bê tông cốt thép chịu cắt

TS. Nguyễn Duy Tiến Trường Đại học Giao thông vận tải Người phản biện: TS. Nguyễn Phương Duy TS. Hoàng Việt Hải

Tóm tắt: Bài báo trình bày các mô hình vật liệu cho bê tông trong vùng chịu cắt của dầm bê tông cốt thép có xét đến sự hình thành các vết nứt xiên cắt qua cốt đai trong sườn dầm. Kết quả nghiên cứu cho thấy, hệ số chiết giảm cường độ chịu nén của bê tông trong vùng chịu cắt được quy định rất khác nhau phụ thuộc vào trạng thái ứng suất biến dạng của cốt đai. Dựa trên công thức xác định khoảng cách giữa các vết nứt xiên đã được kiểm chứng, bài báo đã đề xuất một mô hình vật liệu cho cốt thép đai xét đến hiệu ứng tăng cường của bê tông giữa các vết nứt xiên trong sườn dầm, góc nghiêng của vết nứt xiên và hàm lượng cốt thép đai trong tính toán.

Từ khóa: Mô hình vật liệu, bê tông, thép, vùng chịu cắt, dầm bê tông cốt thép.

Abstract: This paper presents the material models for concrete in the shear web of RC beams taking the formation of inclined cracks crossing the stirrups in web into account. The study shows that the reduction factor for compressive strength of concrete in the shear web is determined in very different ways depending on the stress-strain behaviour of stirrup. Based on a verified formula for determination of inclined crack spacing a material model for stirrup including the tension stiffening effect between inclined cracks in web, the crack inclination and stirrup ratio is proposed.

Keywords: Material model, concrete, steel, shear zone, reinforced concrete beam.

1. Đặt vấn đề

Trạng thái ứng suất biến dạng trong vùng sườn dầm bê tông cốt thép chịu cắt là rất phức tạp do sự hình thành các vết nứt xiên cắt qua cốt đai, khi đó bê tông sườn dầm sẽ chịu nén theo phương của biến dạng nén chính đồng thời chịu kéo ngang do cốt đai chịu kéo gây ra. Mô hình vật liệu bê tông trong phân tích kết cấu bê tông cốt thép dưới dạng biểu đồ ứng suất - biến dạng đơn trục sẽ phải điều chỉnh để xét đến sự hình thành các vết nứt xiên trong sườn dầm cũng như ảnh hưởng của lực kéo trong cốt đai đến trạng thái ứng suất biến dạng trong bê tông sườn dầm. Hiệu ứng tăng cường vùng chịu kéo của bê tông giữa các vết nứt xiên do tác dụng dính bám với cốt thép đai có thể được xét đến trong mô hình vật liệu của cốt thép.

Biểu đồ ứng suất - biến dạng của cốt thép chủ chịu kéo đã được đưa ra trong một số tiêu chuẩn, tuy nhiên đối với cốt đai cùng sự hình thành của vết nứt xiên thì chưa được đề cập. Mô hình vật liệu cho cốt đai có thể được lập ra dựa trên công thức xác định khoảng cách giữa các vết nứt xiên đã được kiểm chứng.

2. Mô hình vật liệu bê tông trong vùng sườn dầm bê tông cốt thép chịu cắt

Khi trong vùng sườn dầm chịu cắt hình thành các vết nứt xiên hoặc khi phần bê tông chịu nén theo phương xiên trong sườn dầm đồng thời chịu kéo ngang do dính bám với cốt thép đai thì cường độ chịu nén của bê tông trong vùng này f_c,eff sẽ bị giảm xuống. Ngoài nguyên nhân giảm cường độ chịu nén trong trạng thái ứng suất hai chiều như ở trên còn có nguyên nhân do sự nhiễu loạn ứng suất trong vùng này và thu hẹp mặt cắt chịu lực do sự hình thành các vết nứt không đều đặn. Nhiều tác giả đã đề xuất đưa vào một hệ số chiết giảm cường độ chịu nén của bê tông a_c trong phân tích và thiết kế kết cấu dưới dạng:

f_c,eff = a_c × f_c (1)

Năm 1983, Kupfer đã đề xuất dạng biểu đồ ứng suất - biến dạng parabol cho bê tông theo phương ứng suất chính 0:

 

(2)

 

Ứng suất cực đại tương ứng với biến dạng -2‰ được chiết giảm như sau:

 

             (3)

Trong đó, hệ số 0,8 xét đến tỉ lệ giữa cường độ dài hạn và ngắn hạn của bê tông, còn hệ số 0,85 được xác định bằng thực nghiệm khi nén bê tông theo phương hình thành vết nứt. Cường độ chiết giảm này tương ứng với ứng suất nén đều theo phương có góc nhỏ hơn góc của vết nứt xiên do ảnh hưởng của lực ma sát trong vết nứt.

Schlaich năm 1983 và Schfer năm 1990 đã tiến hành thí nghiệm và xác định hệ số chiết giảm a_c nằm giữa 0,8 và 0,85 đối với thanh chống nén song song với vết nứt xiên. Khi khoảng cách giữa các vết nứt lớn hơn thì hệ số này cũng tăng lên. Eibl năm 1988 và Kollegger năm 1990 đã xác nhận những giá trị này sau khi tổng hợp nhiều kết quả thí nghiệm trên các tấm bê tông cốt thép.

Từ năm 1982 đến 1986, Vecchio và Collins đã phát triển mô hình trường nén cải biên MCFT (Modified Compression Field Theory) để xét đến ảnh hưởng của vết nứt xiên đến ứng xử của cấu kiện bê tông cốt thép chịu nén. Ứng suất nén chính phụ thuộc không chỉ vào biến dạng nén chính e_c2 mà còn vào biến dạng kéo chính e_c1. Hệ số chiết giảm cường độ chịu nén của bê tông b_d khi đó được xác định như sau:

 

(4)

 

Hệ số C_d được xác định từ các kết quả thí nghiệm trên các tấm panen của Vecchio và Collins năm 1993:

 

     (5)

Có thể xác định gần đúng hệ số C_d chỉ phụ thuộc vào biến dạng kéo chính như sau:

 

(6)

Với e₀ - Biến dạng ứng với ứng suất nén cực đại.

Hệ số C_s xét đến ảnh hưởng của hiện tượng trượt trong vết nứt làm giảm độ cứng của bê tông đã nứt. Cũng từ các kết quả thí nghiệm trên xác định được C_s = 1. Trong [7], Vecchio phát triển mô hình trường ứng suất bị nhiễu DSFM (Disturbed Stress Field Model) với giá trị C_s = 0,55 ứng với trường hợp xét đến cụ thể sự trượt trong vết nứt trong các điều kiện tương thích. Ứng suất cực đại của bê tông và biến dạng tương ứng được chiết giảm thông qua hệ số b_d:

f_p = - b_d × f_c^´                                                                                                  (7)

e_p = - b_d × e₀                                                                                                                        (8)

Sử dụng phương trình (6) với e_p = e₀ ta có dạng biểu đồ ứng suất - biến dạng chịu nén của bê tông đã nứt như trên Hình 2.1

 

       

 

 

 

 

Hình 2.1: Biểu đồ ứng suất - biến dạng chịu nén của bê tông đã nứt theo [7]

 

 

 

 

 

 

 

 

Các hệ số chiết giảm cường độ chịu nén có hiệu của bê tông khi đồng thời chịu kéo ngang do dính bám với cốt đai khi tính theo Kupfer, DSFM và MCFT thay đổi theo cường độ chịu nén của bê tông được trình bày trên Hình 2.2. Biến dạng chịu kéo chính e_c1 trong công thức (6) được xác định gần đúng như sau:

 

 (11)

 

Với 0,15‰ là biến dạng của bê tông kéo khi ứng suất trong bê tông đạt đến cường độ chịu kéo theo [11].

Trong đó: s - Khoảng cách giữa các vết nứt nghiêng đo theo phương dọc dầm;

b_r - Góc giữa phương của vết nứt và trục dọc cấu kiện.

Độ mở rộng vết nứt w_c được xác định theo [12]:

 

 (12)

    (13)

 

 

Hình 2.2: Hệ số chiết giảm cường độ chịu nén có hiệu của bê tông khi đồng thời chịu kéo ngang do dính bám với cốt đai ứng với các cường độ bê tông fc khác nhau

 

Tham số a_F và giá trị cơ sở của năng lượng phá hủy G_F0 được xác định phụ thuộc vào kích thước cốt liệu lớn nhất d_max. Với d_max = 16mm thì _F = 7 và G_F0 = 0,03Nmm/mm². Góc nghiêng của vết nứt b_r được lấy bằng 45º. Từ Hình 2.2 có thể nhận thấy rằng, công thức theo MCFT trong trường hợp này cho giá trị của hệ số chiết giảm thay đổi và thiên về an toàn hơn so với công thức theo DSFM. Hệ số 0,85 của Kupfer cho một giá trị trung bình không đổi so với hệ số tính theo MCFT.

Trong EC2 0, hệ số chiết giảm này được lấy bằng 0,7 đối với giá trị cường độ chịu nén thiết kế của thanh chống bê tông đã nứt chịu đồng thời ứng suất kéo theo phương ngang chưa bao gồm hiệu ứng dài hạn của tải trọng. Tương ứng trong DIN 1045‑1 0 thì hệ số này lên đến 0,75 đối với thanh chống song song với phương vết nứt xiên như đề xuất của Roos 0 khi ứng suất trong cốt thép đai đạt xấp xỉ giới hạn chảy, vượt xa giới hạn chảy của cốt đai thì cường độ chịu nén hữu hiệu của bê tông có thể giảm xuống còn 35% cường độ của mẫu hình trụ. Trong [7], hệ số 0,6 được đề xuất đối với thanh chống cắt xiên qua vết nứt.

3. Đề xuất mô hình vật liệu thép đai có xét đến sự hình thành vết nứt xiên trong sườn dầm

Dựa trên đề xuất của tác giả về công thức xác định khoảng cách giữa các vết nứt xiên trong trạng thái nứt ổn định [10], bài báo cũng thiết lập nên biểu đồ ứng suất - biến dạng cho cốt đai có xét sự hình thành vết nứt xiên trong sườn dầm. Hiệu ứng tăng cường của bê tông giữa các vết nứt xiên được xét đến thông qua hệ số đầy α_bh. Do sự phức tạp của trạng thái chịu lực trong sườn dầm sau khi cốt đai đạt tới giới hạn chảy nên mô hình vật liệu cho cốt đai thường được đề xuất cho vùng trước giới hạn chảy của vật liệu. Biến dạng tụt neo của cốt đai được bỏ qua trong mô hình này.

Biến dạng trung bình của cốt đai khi hình thành vết nứt xiên đầu tiên ε_m,_bhđược tính từ tương tự như đối với vết nứt thẳng đứng:

 

 

 

 

Sự chênh lệch ứng suất trong cốt đai Ds_m,bh có thể xác định từ điều kiện cân bằng lực tại cuối chiều dài truyền lực trên diện tích bê tông chịu kéo có hiệu A_ct,eff tại trạng thái nứt ổn định:

 

     

 

 

 

 

Lấy khoảng cách trung bình giữa các vết nứt xiên theo hướng cốt đai bằng ²/₃ lần khoảng cách lớn nhất giữa các vết nứt thì sự chênh lệch giữa biến dạng trung bình của cốt đai và biến dạng của cốt đai trong vết nứt sẽ thu hẹp lại tương ứng và khi đó biến dạng trung bình của cốt đai có thể tính tương tự như công thức (14):

 

(18)

 

Hệ số đầy α_bh được xác định như là tỷ số giữa biến dạng trung bình của cốt đai và biến dạng của cốt đai trong vết nứt ε₂,_bh:

 

  (19)

 

Trong trường hợp cốt đai đạt tới giới hạn chảy (e_2,bh = e_y,bh) thì hệ số đầy rút gọn thành

 

 

 

Hình 3.1 thể hiện sự thay đổi của hệ số đầy α_y,bh theo hàm lượng cốt đai hữu hiệu w_bh,eff và góc của vết nứt xiên khi cốt đai đạt tới giới hạn chảy. Có thể thấy trong trường hợp hàm lượng cốt đai trung bình và cao thì hệ số đầy gần như không phụ thuộc vào góc của vết nứt xiên. Đặc biệt, khi hàm lượng cốt đai rất thấp w_bh,eff = 1 thì giá trị của hệ số đầy có thể giảm xuống tới 0,45, chứng tỏ ảnh hưởng rõ rệt của hiệu ứng tăng cường của bê tông giữa các vết nứt đến biến dạng của cốt đai.

Hình 3.1: Hệ số đầy αy,bh khi cốt đai đạt đến giới hạn chảy ứng với các góc nghiêng vết nứt br khác nhau theo mô hình đề xuất (α = 90º)

Dựa trên các thông số trên bài báo đưa ra biểu đồ ứng suất biến dạng của cốt đai có xét đến sự hình thành các vết nứt xiên trong sườn dầm như trên Hình 3.2. Đường ứng suất - biến dạng trung bình được đơn giản hóa bỏ qua giai đoạn quá độ từ khi hình thành vết nứt đầu tiên đến khi hình thành ổn định các vết nứt và được chia thành hai miền:

 

 

 

 

 

 

 

Biến dạng của cốt đai khi hình thành vết nứt đầu tiên ε_{r1, bh} có thể được xác định với giả thiết vết nứt đầu tiên sẽ hình thành vuông góc với phương của ứng suất kéo chính:

 

 

                                                                                                                                  

 

 

Hình 3.2: Đề xuất biểu đồ ứng suất - biến dạng trung bình của cốt thép đai có xét đến sự làm việc đồng thời của bê tông giữa các vết nứt xiên

 

4. Kết luận

Bài báo đã trình bày các mô hình vật liệu cho bê tông trong vùng chịu cắt của dầm bê tông cốt thép có xét đến sự hình thành các vết nứt xiên cắt qua cốt đai trong sườn dầm. Kết quả nghiên cứu cho thấy hệ số chiết giảm cường độ chịu nén của bê tông trong vùng chịu cắt được quy định rất khác nhau phụ thuộc vào trạng thái ứng suất biến dạng của cốt đai. Dựa trên công thức xác định khoảng cách giữa các vết nứt xiên đã được kiểm chứng bài báo cũng đã đề xuất một mô hình vật liệu cho cốt thép đai xét đến hiệu ứng tăng cường của bê tông giữa các vết nứt xiên trong sườn dầm, góc nghiêng của vết nứt xiên và hàm lượng cốt thép đai trong tính toán.

Tài liệu tham khảo

[1]. CEB-FIB Model Code 1990, Bulletin D’Information Nº 203 und 204, July 1991.

[2]. DIN 1045-1 (July 2001), Tragwerke aus Beton, Stahlbeton und Spannbeton, Teil 1: Bemessung und Konstruktion.

[3]. ENV 1992-1-1 (Oktober 1991), Eurocode 2, Planung von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken, Teil 1 : Grundlagen und Anwendungsregeln fhr den Hochbau.

[4]. Kirmair, H. (1987), Das Schubtragverhalten schlanker Stahlbetonbalken - Theoretische und experimentelle Untersuchungen fhr Leicht- und Normalbeton, DAfStb, Heft 385.

[5]. Kupfer, H.; Mang, R., Karavesyrouglou, M. (1983), Bruchzustand der Schubzone von Stahlbeton- und Spannbetontrgern - Eine Analyse unter Berhcksichtigung der Rissverzahnung, Bauingenieur 58.

[6]. Roos, W. (Februar 1995), Zur Druckfestigkeit des gerissenen Stahlbetons in scheibenfưrmigen Bauteilen bei gleichzeitig wirkender Querzugbelastung. Dissertation, TU Mhnchen.

[7]. Schlaich, J.; Schfer, K. (2001), Konstruieren im Stahlbetonbau, Betonkalender 2001 Teil II, Ernst und Sohn Verlag, Berlin.

[8]. Vecchio, F. J. (2002), Disturbed Stress Field Model for Reinforced Concrete, Journal of Structural Engineering, ASCE, Vol. 126, No. 9, 2000, Vol. 127, No. 1 & 4, 2001, Vol. 128, No. 11.

[9]. Zilch, K.; Rogge, A. (2002), Grundlagen der Bemessung von Beton, Stahlbeton und Spannbetonbauteilen nach DIN 1045-1, Betonkalender 2002 Teil I, Ernst und Sohn Verlag, Berlin.

[10]. Nguyễn Duy Tiến (2014), Mô hình vật liệu thép trong phân tích dầm bê tông cốt thép chịu uốn và cắt kết hợp, Tạp chí Khoa học Giao thông vận tải, số 46.