Xác định các đặc trưng tiếp xúc trong bài toán tương tác động lực học giữa xe và đường

PGS. TS. Vũ Công Hàm ThS. Nguyễn Đình Dũng Học viện Kỹ thuật Quân sự Người phản biện: GS. TS. Vũ Đức Lập

TÓM TẮT: Bài báo xây dựng hệ thức mô tả mối quan hệ giữa tải trọng tác dụng trên trục bánh xe ô tô và các kích thước của vết tiếp xúc giữa bánh xe với mặt đường, đồng thời đề xuất một số quy luật phân bố áp suất trên chiều dài vết tiếp xúc thỏa mãn các điều kiện cân bằng lực và mô-men. Các hệ thức thu được có thể được áp dụng để khảo sát bài toán về tương tác động lực học xe - đường và bài toán về động lực học chuyển động của xe.

TỪ KHÓA: Tải trọng, động lực học, bánh xe - mặt đường.

Abstract: The article presents a way to make a formula for the relationship between the load acting on a wheel of automobiles and the two dimensions of the contact trace between the tire and the road surface, and proposes some expressions for the pressure distribution function lengthwise the contact trace based on the conditions of force and torque equilibration. The relations obtained can be used to investigate the problems concerned with dynamic interaction of vehicles and pavements and the dynamics of vehicle movement.

KEYWORDS: Loads, dynamics, wheel - road surface.

1. ĐẶT VẤN ĐỀ

Khi xe chuyển động trên mặt đường không bằng phẳng, dao động của xe làm thay đổi áp lực tiếp xúc giữa các bánh xe với mặt đường. Sự thay đổi áp lực tiếp xúc cũng làm thay đổi hình dạng, kích thước và áp suất tại vết tiếp xúc của lốp xe. Hình dạng vết tiếp xúc, mối quan hệ giữa áp lực tiếp xúc với kích thước vết tiếp xúc và quy luật phân bố áp suất trong vùng tiếp xúc thể hiện đặc trưng tiếp xúc giữa bánh xe với mặt đường.

Theo Shaopu Yang và các cộng sự [5], trong mô hình tương tác động lực học giữa xe và đường, đường được mô tả dưới dạng dầm hoặc tấm trên nền đàn nhớt, còn ô tô được lập mô hình theo hệ dao động không gian với số bậc tự do khác nhau tùy theo đặc điểm cấu tạo và mức độ chính xác cần đạt được. Mô hình toán của cơ hệ trên gồm một hệ phương trình vi phân thường mô tả dao động của ô tô và một phương trình đạo hàm riêng mô tả ứng xử của đường. Việc giải hệ phương trình vi phân này đặt ra yêu cầu mô tả hình dạng vết tiếp xúc, mối quan hệ giữa áp lực tiếp xúc với các kích thước của vết tiếp xúc và quy luật phân bố áp suất trên vết tiếp xúc của bánh xe với mặt đường.

Để mô tả xác thực hơn các đặc trưng tiếp xúc của bánh xe với mặt đường, thay vì xem biến dạng và kích thước vết tiếp xúc là không đổi, bài báo sẽ đề xuất một phương án xây dựng hệ thức thể hiện mối quan hệ giữa áp lực tiếp xúc và các kích thước của vết tiếp xúc thông qua hệ số độ cứng tính toán của lốp xe, đồng thời giới thiệu một số quy luật phân bố áp suất trên vùng tiếp xúc nhằm phục vụ các mục đích tính toán động lực học chuyển động của ô tô và tương tác động lực học xe - đường.

2. XÁC ĐỊNH CÁC ĐẶC TRƯNG TIẾP XÚC GIỮA BÁNH XE VỚI MẶT ĐƯỜNG

2.1. Hình dạng và quan hệ kích thước của vết tiếp xúc

Hình dạng, kích thước của vết tiếp xúc giữa bánh xe với mặt đường phụ thuộc vào nhiều yếu tố như chủng loại lốp xe, kiểu bánh xe (đơn, kép), áp suất hơi lốp, tải trọng tác dụng trên cầu xe, độ mấp mô và tính chất cơ lý của mặt đường, vận tốc chuyển động của xe... Theo đó, việc mô tả chính xác hình dạng, kích thước của vết tiếp xúc giữa bánh xe với mặt đường được xem là không thể, chỉ có thể mô tả chúng một cách gần đúng dựa trên các giả thiết.

Theo Shaopu Yang và các cộng sự [5], vết tiếp xúc giữa bánh xe đơn với mặt đường gồm một mảnh chữ nhật với kích thước a´b và hai mảnh bán nguyệt với đường kính b nằm phía ngoài mảnh chữ nhật đó. Như thế, vết tiếp xúc có diện tích A = ab + 0,25πb²  (kích thước b được xấp xỉ bằng chiều rộng của profile lốp). Để đơn giản, vết tiếp xúc trên được quy đổi thành một mảnh duy nhất hình chữ nhật có kích thước d´b. Khi đó, hình chữ nhật quy đổi sẽ hoàn toàn được xác định nếu tìm được kích thước d.

Khi xe không chuyển động, vết tiếp xúc không thay đổi và quan hệ của các kích thước a, b được xác định theo thực nghiệm là a = 2b/3 [5]. Từ sự bằng nhau của hai diện tích (ban đầu và quy đổi), chúng ta tìm được d:

Hình 2.1: Mô tả và xấp xỉ vết tiếp xúc

 

 

Khi xe chuyển động, dao động thẳng đứng làm thay đổi lực tương tác giữa bánh xe với mặt đường, dẫn đến sự thay đổi kích thước của vết tiếp xúc. Khi mô tả mối quan hệ giữa lực tương tác và các kích thước hình học của vết tiếp xúc. Để đơn giản, Shaopu Yang và các cộng sự [5] đã giả thiết diện tích tiếp xúc là không đổi, còn áp suất tiếp xúc thay đổi theo thời gian cùng với lực tương tác Q, nhưng phân bố đều trên diện tích đó.

Để mô tả xác thực hơn mối quan hệ vừa nêu, bài báo cũng thừa nhận kích thước b không thay đổi trong quá trình dao động, còn kích thước d­ thì thay đổi theo lực tương tác Q.

2.2. Mối quan hệ giữa lực tiếp xúc và kích thước vết tiếp xúc

Với việc thừa nhận hình dạng của vết tiếp xúc như trên, chúng ta có thể xây dựng mối tương quan giữa lực tương tác Q và các kích thước của vết tiếp xúc dựa theo độ cứng tính toán và biến dạng của lốp.

Hình 2.2: Xây dựng hệ thức mô tả quan hệ giữa Q và d

Với mỗi giá trị của lực Q tác dụng trên trục bánh xe (Q là lực tương tác, áp lực tiếp xúc), lốp biến dạng thẳng đứng một lượng Dz xác định bởi:

 

 

Với k_L - Độ cứng tính toán của lốp. Theo Hình 2.2a                                                                                                                               

 

 , ta tính được , ở đây r là bán kính tính toán của bánh xe. Với  công thức tính d trên đây trở thành:

 

 

Công thức cho phép xác định chiều dài d theo lực tương tác Q. Trong trường hợp d đã biết, lực tương tác được tính theo công thức:

 

 

Có thể viết công thức  viết dưới dạng khác:

 

 

Đồ thị biểu diễn quan hệ Q = Q(d) theo một đường ellip như trên Hình 2.2b. Trên thực tế, biến dạng thẳng đứng của lốp nhỏ hơn nhiều so với bán kính tính toán của bánh xe. Vì vậy, đồ thị mô tả quan hệ Q = Q(d) chỉ là một phần của cung OA, ứng với 0 £ d < 2r,  0 £ Q < k_Lr.

2.3. Phân bố áp suất trong vết tiếp xúc

Theo Shaopu Yang và các cộng sự [5], phân bố áp suất trên vết tiếp xúc bánh xe - mặt đường là không đều và phụ thuộc vào các yếu tố như tải trọng bánh xe, kiểu lốp, áp suất hơi lốp, biên dạng và các tính chất cơ lý của mặt đường, vận tốc chuyển động của xe. Theo đó, việc mô tả quy luật phân bố áp suất trên vết tiếp xúc giữa bánh xe và mặt đường vẫn phải dựa trên các giả thiết.

Ngoài việc thừa nhận dạng hình chữ nhật của vết tiếp xúc, ta thừa nhận thêm rằng áp suất nếu thay đổi thì chỉ thay đổi theo phương dọc xe, tức theo phương của vectơ     trên Hình 2.1. Sau đây là một số quy luật phân bố áp suất p = p(x) trên chiều dài vết tiếp xúc được nhóm tác giả đề xuất.

2.3.1. Các quy luật đối xứng

Thừa nhận các quy luật phân bố đối xứng của áp suất đồng nghĩa với việc bỏ qua mô-men cản lăn tác dụng trên bánh xe. Giả thiết này có thể áp dụng trong các bài toán khảo sát dao động thẳng đứng của ô tô, hoặc khi bỏ qua mô-men cản lăn.

Bốn quy luật phân bố đối xứng được đề xuất ở đây là quy luật phân bố đều, quy luật parabol, quy luật côsin và quy luật côsin bình phương (Hình 2.3). Ở đây, trục đối xứng là đường thẳng đứng đi qua tâm C của trục bánh xe.

Hệ tọa độ mô tả quy luật phân bố áp suất trong tất cả các trường hợp đều được chọn với gốc tọa độ O trùng với tâm vết tiếp xúc, trục x nằm dọc xe và trục p thẳng đứng hướng lên trên, vết tiếp xúc ứng với -0,5d≤ x ≤ 0,5d .

 

 

 

 

 

 

 

So sánh (11) và (7) ta thấy: Khi lực tiếp xúc và kích thước vết tiếp xúc như nhau, áp suất lớn nhất trong quy luật parabol lớn gấp 1,5 lần so với trường hợp phân bố đều.

 

 

 

 

 

So sánh  và  ta thấy: Khi lực tiếp xúc và kích thước vết tiếp xúc như nhau, áp suất lớn nhất trong quy luật côsin lớn gấp p/2≈1,5708 lần so với trường hợp áp suất phân bố đều.

 

 

 

 

 

 

2.3.2. Các quy luật không đối xứng

Sử dụng các quy luật phân bố áp suất không đối xứng nhằm tính đến mô-men cản lăn tác dụng trên các bánh xe trong quá trình chuyển động [1], [2]. Các quy luật phân bố áp suất không đối xứng phù hợp với bài toán khảo sát động lực học chuyển động của ô tô [4]. Ở đây, ngoài việc sử dụng hệ trục tọa độ để mô tả quy luật phân bố áp suất như trên, còn thừa nhận các giả thiết sau:

- Hệ số cản lăn h đã biết (chẳng hạn, xác định bằng thực nghiệm);

- Áp suất tại biên tiếp xúc bằng 0 (p(x) = 0 khi x = ± 0,5d);

- Vec-tơ hợp phản lực    từ mặt đường tác dụng lên bánh xe nằm cách đường tác dụng của lực tương    tác  một khoảng bằng h (Hình 2.4):

Hình 2.4: Quy luật phân bố áp suất không đối xứng

Hai quy luật phân bố áp suất không đối xứng được đề xuất ở đây là quy luật đa thức bậc 3 và quy luật lượng giác.

- Quy luật đa thức bậc 3:

 

 

Giá trị của các hệ số A, B được xác định theo điều kiện cân bằng lực theo phương thẳng đứng và điều kiện phát sinh mô-men cản lăn M_cl. Theo quy tắc hợp lực phân bố theo chiều dài [3], ta có:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Trong đó đã đặt K  = 2h/d.

Có thể so sánh (19) với (7) để thấy sự khác biệt về giá trị lớn nhất của áp suất trong quy luật đa thức bậc ba và quy luật phân bố đều.

- Quy luật lượng giác:

 

 

Giá trị của các hệ số C, D ở đây cũng được xác định theo điều kiện cân bằng lực theo phương thẳng đứng và điều kiện phát sinh mô-men cản lăn M_cl.

Sử dụng các công thức (14) ta tính được:

 

 

 

 

 

 

 

Trong trường hợp này, giá trị lớn nhất của p(x) phụ thuộc vào giá trị cụ thể của tỷ số K  = 2h/d, kÎ[0, 1]. Do đồ thị biểu diễn số hạng thứ nhất trong biểu thức của p(x) đối xứng với đường thẳng thẳng đứng đi qua tâm trục bánh xe nên tính không đối xứng của p(x) phụ thuộc vào số hạng thứ hai, được đại diện bởi hệ số k. Giá trị k càng gần 1 thì tính không đối xứng trong phân bố áp suất càng mạnh.

 

3. KẾT LUẬN

Trên cơ sở kế thừa những kết quả quan sát, thực nghiệm và đề xuất về hình dạng vết tiếp xúc giữa bánh xe ô tô với mặt đường được giới thiệu trong [5], bài báo đã đề xuất một phương án xây dựng hệ thức mô tả mối quan hệ giữa tải trọng tác dụng lên trục bánh xe (lực tương tác) và kích thước đặc trưng d của vết bánh xe. Bài báo cũng đề xuất một số quy luật phân bố áp suất trong vùng tiếp xúc của bánh xe với mặt đường, bao gồm cả hai dạng đối xứng và không đối xứng. Các đề xuất này có thể được sử dụng trong các tính toán lý thuyết về tương tác động lực học xe - đường và trong nghiên cứu động lực học chuyển động của ô tô.

 

Tài liệu tham khảo

[1]. Đinh Gia Tường, Nguyễn Xuân Lạc, Trần Doãn Tiến (1970), Nguyên lý máy, NXB. Đại học và Trung học chuyên nghiệp.

[2]. Vũ Công Hàm (2011), Nguyên lý máy, NXB. Quân đội Nhân dân, Hà Nội.

[3]. Vũ Công Hàm, Vũ Văn Thể (2012), Cơ học kỹ thuật, NXB. Quân đội Nhân dân, Hà Nội.

[4]. Nguyễn Phúc Hiểu, Vũ Đức Lập (2002), Lý thuyết ô tô quân sự, NXB. Quân đội Nhân dân, Hà Nội.

[5]. Shaopu Yang, Liqun Chen, Shaohua Li (2015), Dynamics of Vehicle - Road Coupled System, Science Press, Beijing & Springer - Verlag Berlin Heidelberg.